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有导数值一定可导么
导数
的连续性 如果一个函数在某点
可导
,那
导函数
中该点是否
一定
连续...
答:
可导一定
连续,但是连续不
一定可导
.(一)函数在此点必须连续即左右极限值存在且相等;(二)函数在此点的左右
导数值
必须存在且相等;两条件缺一不可.由此不难理解为何f(x)在点x0处连续,但不一定在该点可导.
判断下列三个函数是否
可导
,如果可导,求出
导数值
。
答:
lim(x→0)f'(x)=lim(x→0)2e^(-1/x²)/x³ 令t=1/x =lim(t→∞)2(t³)/e^(t²)=lim(t→∞)6(t²)/2t·e^(t²)=lim(t→∞)3t/e^(t²)=lim(t→∞)3/2t·e^(t²)=0=f'(0)∴
可导
(b)f'(x)=2xlnx+x x≠...
有没有这种情况:一个函数式用
导数
法则可求出导数式,其定义域内有一点...
答:
不存在吧 既然可以
求导函数
表达式,且该导函数在该点上可求得“一值”,那根据定义在该点就是
可导
y=x的绝对值 为什么不
可导
答:
在(0,0)点的时候是尖点,所以不存在唯一切线,所以在这点是不
可导
的。从曲线形状判断是否可导,就是看曲线是否光滑,如果出现折线尖角的情况,这个点就不可导。左极限不等于右极限,因此不可导,这个函数经常用来说明连续不可导。
高数
导函数
问题
答:
第二类间断点处不可能
可导
!若函数在一点可导,那么
导函数
在这点必然连续…
函数
可导
但
导数
不连续是什么意思?
答:
f'(0-)=lim(h->0+) [f(h)-f(0+)]/h=0;所以f(x)在x=0处可导,且
导数值
为0。但是,x趋向于0时,左侧的f(x)小于0,右侧的f(x)大于0,说明f(x)在x=0处不连续。这样的例子表明,即使一个函数
可导
,也不能保证该函数的导数在函数的所有点上
都
连续。事实上,一个函数可能在任何点...
函数
可导
但
导数
不连续是什么意思?
答:
f'(0-)=lim(h->0+) [f(h)-f(0+)]/h=0;所以f(x)在x=0处可导,且
导数值
为0。但是,x趋向于0时,左侧的f(x)小于0,右侧的f(x)大于0,说明f(x)在x=0处不连续。这样的例子表明,即使一个函数
可导
,也不能保证该函数的导数在函数的所有点上
都
连续。事实上,一个函数可能在任何点...
函数
可导
,为什么
导数
不连续?
答:
f'(0-)=lim(h->0+) [f(h)-f(0+)]/h=0;所以f(x)在x=0处可导,且
导数值
为0。但是,x趋向于0时,左侧的f(x)小于0,右侧的f(x)大于0,说明f(x)在x=0处不连续。这样的例子表明,即使一个函数
可导
,也不能保证该函数的导数在函数的所有点上
都
连续。事实上,一个函数可能在任何点...
曲线在两端点有没
有导数
。为什么微分中值定理只说在开区间
可导
?
答:
端点可以
有导数
也可以没有导数,在端点没有导数时微分中值定理仍然成立,以拉格朗日中值定理为例,f(x)=|x|,我们知道它在x=0处不
可导
,现在考察区间[0,1],由于f(x)满足在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,我们来验证拉格朗日中值定理成立,即f(1)-f(0)=f'(ζ)(1-0),也就是f'(ζ)...
如果导数的极限不存在,为什么还可能
有导数
啊?
答:
1.上图例子说明,当导数的极限不存在时,有可能
有导数
的。2.某点的导数f'(x0)与导数的极限limf'(x)是不一样的。
可导
时,导函数的极限有可能不存在的;也有可能是存在的。总之,函数在一点可导时,导函数的极限是否存在,是不
一定
的。3.当导函数的极限值等于这一点
导数值
时,则导...
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