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数学分析函数极限的定义证明
如何用微积分
证明
一条定理?
答:
因而怀疑微积分的全部工作。这个问题一直到十九世纪下半叶才由法国数学家柯西得到了完整的解决,柯西
极限
存在准则使得微积分注入了严密性,这就是极限理论的创立。极限理论的创立使得微积分从此建立在一个严密的
分析
基础之上,它也为20世纪
数学的
发展奠定了基础。
无穷小量是很小很小的数 正确吗
答:
1、无穷小量是一个
数学
概念,表示在某个过程中趋于0的量。它是一种数学上的
极限
概念,通常用于微积分、实数
分析
、复数分析等领域。通过引入无穷小量的概念,我们可以更好地理解
函数
的连续性和导数
的定义
。在微积分中,无穷小量常常被用来描述函数在某一点处的斜率、切线、极值等信息。在
证明
一些重要的...
函数
可积的条件
答:
可积
函数的函数
可积的充分条件:1、函数有界;2、在该区间上连续;3、有有限个间断点。函数可以
定义
在点集上,更重要的是它提供了比黎曼积分更广泛有效的收敛定理,因此,勒贝格积分的应用领域更加广泛。
为什么说
数学分析
是非常严谨的,表现在哪?
答:
数学分析
的严谨性在于19世纪威尔斯特拉斯等人思考了无穷小的逻辑基础,把微积分建立在严谨的基础之上,即分析算术化。在现代数学的公理化体系当中,只要有了自然数
的定义
,其他所有的分析的内容都可由此得出。有理数是通过自然数之比得到,实数是通过戴德金分割或者通过有理数柯西列的等价类的方式定义,这样...
lim[ln(1+x)]/x的
极限
是什么?
答:
用
极限
思想解决问题的一般步骤可概括为:极限思想是微积分的基本思想,是
数学分析
中的一系列重要概念,如
函数的
连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来
定义
的。如果要问:“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说:“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科,并且计算...
一致连续性定理与
极限
定理有什么不同?
答:
一致连续性定理和
极限
定理是
数学分析
中两个重要的概念,它们在描述
函数
的性质时有着不同的侧重点和应用范围。首先,我们来了解一下这两个概念
的定义
:1.一致连续性定理:如果对于任意的正数ε,存在一个正数δ,使得当|x-y|2.极限定理:极限定理主要包括夹逼定理、单调有界原理、闭区间上连续函数的性质...
问一个
函数
项级数的问题。
答:
你可以去看汪林的《
数学分析
中的问题和反例》,里面有对于Weierstrass
函数
一般情形
的证明
。这种问题的证明通常比较繁琐,一般来讲可以在差商[f(x+h)-f(x)]/h取两个h->0的子列来说明
极限
不存在,不过即便知道这个思路要构造并验证仍然很麻烦。
趣谈微积分的发展
答:
,其实最早提出
极限的
是达朗贝尔,只不过他并没有从原理是给出
极限定义
,因此他在这条路上并没有走太远,只是给出困境的解决办法。。 斗转星移,人们对微积研究,从一开始的研究材料是图形曲线,再到后面基本进入了
函数的分析
。历史从18世纪进入19世纪时,当
函数分析
继续出现在波振动和热扩散时,在此我们不得不说函数...
一阶连续可导和一阶导
函数
连续的计算方法有哪些?
答:
构造辅助函数:有时,为了
证明
导
函数的
连续性,可以构造辅助函数来简化问题。例如,对于复杂的函数,可以尝试将其分解为简单的函数之和,然后分别考虑每个简单函数的导函数的连续性。总结来说,计算一阶连续可导和一阶导函数连续的方法涉及到对函数求导、检查
定义
域、
极限
以及特殊点的处理。在实际问题中,...
数学分析
:一直连续的问题,,答案有疑问,大神求解答
答:
证明
:用反证法,设 lim (x趋于a) f'(x) = L,就是要证 L = f'(a),那么我们先假设L > f'(a)。如此一来,取L' = (L+f'(a)) / 2 > f'(a),根据
函数极限的定义
,对于 epsilon = (L-f'(a))/2 > 0,存在一个x的邻域 delta(x),使得在这个邻域内的任意一个x,都有...
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