一致连续性定理和极限定理是数学分析中两个重要的概念，它们在描述函数的性质时有着不同的侧重点和应用范围。
首先，我们来了解一下这两个概念的定义：
1.一致连续性定理：如果对于任意的正数ε，存在一个正数δ，使得当|x-y|<δ时，有|f(x)-f(y)|<ε，那么我们称函数f(x)在区间I上一致连续。
2.极限定理：极限定理主要包括夹逼定理、单调有界原理、闭区间上连续函数的性质等，它们主要用于研究函数在某一点或某一区间上的极限性质。
从定义上看，一致连续性定理关注的是函数在整个区间上的连续性，而极限定理关注的是函数在某一点或某一区间上的极限性质。下面我们来分析一下它们之间的不同之处：
1.适用范围：一致连续性定理适用于整个实数域上的函数，而极限定理主要适用于实数域上的函数在某个点或某个区间上的性质。
2.连续性要求：一致连续性定理要求函数在整个区间上都是连续的，而极限定理只要求函数在某一点或某一区间上满足一定的条件（如夹逼定理中的两个函数都逼近给定的函数）。
3.连续性表现：一致连续性定理强调的是函数在整个区间上的连续性表现是一致的，即对于任意的ε，都能找到对应的δ；而极限定理关注的是函数在某一点或某一区间上的极限性质，如极限的存在性、唯一性等。
4.应用目的：一致连续性定理主要用于研究函数在整个区间上的性质，如积分、微分等；而极限定理主要用于解决一些实际问题，如求解方程、证明不等式等。
总之，一致连续性定理和极限定理在描述函数的性质时有着不同的侧重点和应用范围。一致连续性定理关注的是函数在整个区间上的连续性表现，而极限定理关注的是函数在某一点或某一区间上的极限性质。在实际问题中，我们需要根据问题的具体情况选择合适的定理进行分析和求解。