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数学分析函数极限的定义证明
数学分析
有什么用处?
答:
1. 抽象概念:
数学分析
的内容大多属于抽象概念,需要学生具有一定的数学思维能力,才能理解和掌握相关的概念和理论。例如
函数
的微积分、
极限
、连续性等,都需要学生先掌握相关
的定义
和定理。2. 逻辑性强:数学分析具有严密的逻辑结构和
证明
方法,需要大量的证明和推导,需要学生具备深厚的数学功底和严密的逻辑...
数列
极限
问题?
答:
数列前后项相减,当
函数
看,用单调性
证明
这个差是恒大于或小于0,从而证明原数列是单调的。再证明有界(裂项法:1/k>ln(1+n)-lnn,1/(1+k)<ln(1+n)-lnn)。
数学分析
有什么特点?
答:
抽象定理较多。
数学分析
中有许多重要的定理和定理的
证明
,需要学生具备较强的证明能力和逻辑思维能力。例如,中值定理、泰勒公式、黎曼积分等都需要学生掌握证明方法。理解困难。数学分析中的概念和定理较为抽象,需要学生具备较强的数学直觉和理解能力。例如,理解连续
函数
的性质和
极限的
概念需要学生进行深入的...
学习微积分的前提是先学习什么?
答:
学习微积分的前提是先学习高中函数中的求导相关知识。导数是微积分中的重要基础概念,当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的
极限
a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。
函数的
自变量和取值都是...
“无穷小量”是奔驰在
数学
荒原上的野马,这位数学家将他驯服
答:
那么可以概括地说:“
数学分析
”就是用“
极限
”思想来研究“
函数
”的一门学科。 在今天,所有的“微积分”教材里的关于“极限”、“连续”、“导数”、“收敛”等概念
的定义
,都是柯西等人等人定义的。他利用“中值定理”首先严格
证明
了“微积分基本定理”。通过柯西等人的艰苦工作,“数学分析”的基本概念得到了“...
工科
数学分析
(上册)目录
答:
1.5无穷小比较:讲解无穷小的阶和利用等价无穷小求
极限
。1.6函数连续与间断:
定义函数
的连续性,并举例说明。1.7闭区间上连续
函数的
性质:研究函数的有界性、最值和介值性质。1.8实数的连续性:实数连续性定理及其
证明
。1.9应用实例和复习题。第2章“一元函数微分学及其应用”涉及导数、求导法则、...
两道
数学分析证明
题求思路
答:
5. 显然题设条件在加一个线性
函数的
情况下是不变的,所以你不能期望简单地令f(b)=0可以解决问题。此外注意用0/0型洛必达法则要求分子也是无穷小,否则就会出错(无穷/无穷型则只要分母是无穷大,这是一个重要区别)。首先用洛必达法则,可以
证明
(b-x)^βf'(x)
极限
是零,因此在区间[a,b]上对...
limn(q^ n)=0吗?
答:
确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量;用
极限
原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。极限思想是微积分的基本思想,是
数学分析
中的一系列重要概念,如
函数的
连续性、导数(为0得到极大值)以及定积分等等都是借助于极限来
定义
的。
关于定积分可积条件的问题
答:
首先你要知道Riemann可积的一些充要条件,比如Darboux和的
极限
相等,任意划分的振幅加权后趋于0,用
定义
都很容易
证明
,最深刻的Lebesgue定理可以等学实
分析的
时候再掌握。然后先证明连续
函数的
情形,利用一致连续性,对任何e>0,存在d>0,当最大划分直径|x_{i+1}-x_i|<d的时候每个区间上振幅w=|f_...
康托尔实数理论的要点是什么?
答:
为了对实数连续统进行严格描述而产生的理论。实数理论的产生源于对微积分的理论基础严密化的追求,人类早期对实数的认识仅仅局限于应用,对无理数的本质认识是不清楚的,并没有严格
的定义
,微积分诞生之后,随着对变量与
函数
的认识逐渐清晰,出于严密化的需要,先后诞生了
极限
理论、实数理论。实数理论是
分析
...
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