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数列极限
数列
求
极限
的方法总结
答:
2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对
数列极限
时候先要转化成求x趋近情况下的极限,当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的,不可能是负无穷!)必须是函数的导数...
如何判断
数列极限
是否存在?
答:
1、
数列极限
定义中的ε是个任意小的正数 【解答】 对。只有可以任意的小,才能说明无限地接近,也就是极限的存在。2、数列极限中的N有无穷多个,但只要找到一个就够了 【解答】 对。只要n比N大,不等式就成立,有无数个比N大的数,都可以作为N。3、一个数列如果有极限,那么极限是唯一的 【...
用
数列极限
的定义证明,过程详细些
答:
使得只要n>N时,|(n^2+1)/(n^2-1)-1|<e 证明:对于任意小e>0,令(n^2+1)/(n^2-1)-1<e;化简得n>√(2/e-1);这里取N=[√(2/e-1)]+1;则有只要n>N时,|(n^2+1)/(n^2-1)-1|<e总成立。即(n^2+1)/(n^2-1)关于n趋向无穷大的
极限
为1。证毕。
怎么判断一个
数列
的
极限
是否存在
答:
3、特殊
极限
法:对于一些特定类型的函数,可以利用已知的极限性质和数学定理进行判断。例如,利用三角函数的性质、指数函数与对数函数、幂函数的性质等来判断极限是否存在。4、极限定义法:根据极限的定义,利用
数列
或函数的性质进行推导和证明。如果能够根据定义得出确定的结论,那么极限存在。极限介绍 极限是...
数列极限
证明数列的N应该要怎么取
答:
N是一个任意大的整数,和ε是对应的。对于多么小的ε,总能找出一个N整数来,是n>N时,满足那个ε的条件。N一般取[1/ε]取整,其实就是对应求出来的N.不一定非要这个数,只要是比[1/ε]大的整数,都可以满足条件的。
数列极限
证明方法:1、找到递推关系 (多为两项递推 若出现三项 则化为...
数列
问题的
极限
怎么求?
答:
由绝对值的三角不等式可以知道0≤||xn|-|a||≤|xn-a|由于xn
极限
为a,所以不等式右侧极限为0,而不等式左侧恒为0有两边夹定理,中间的极限为0即lim|xn|=|a|。例如:设
数列
{Xn},当n越来越大时,{Xn-a}越来越小,则:limXn=a。n→∞。注意这句话显然是错误的,比如Xn=-n那么n→∞时...
数列极限
怎么写?
答:
数列极限
的求法:利用定积分求极限,利用幂级数求极限;利用简单的初等函数,常能求得一些特殊形式的数列极限,利用级数收敛性判定极限,存在由于级数与数列在形式上可以相互转化等 数列求和的方法:倒序相加法、分组求和法、错位相减法、裂项相消法、乘公比错项相减(等差X等比)、公式法、迭加法。以及分组...
为什么
数列
有
极限
答:
首先要引入 定义:子列:定理:
数列
lim An = a,等价于 An中任意子列的
极限
也是a 证明:反证法:假设sin n有极限:lim sinn = a 由三角函数公式可知:|sinn|<=1,即sinn是有界的 由三角函数公式:sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb 可知等式成立:sin(n+1) - sin(n-1) = 2sin1cosn...
数列
的
极限
与数列有界的关系
答:
数列
的
极限
:数列中的所有项都趋近于或等于一个数。数列有界:任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。关系:1、有极限必有界。2、有界不一定有极限。3、有界单调数列是有极限的。
收敛
数列
的
极限
存在吗?
答:
性质 1、唯一性 如果
数列
Xn收敛,每个收敛的数列只有一个
极限
。2、有界性 定义:设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立,则称数列Xn有界。定理1:如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的...
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