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微积分实际应用题题库
高等数学
,一道
微积分
的几何
应用题
答:
绕 x=3a 旋转,以 dy 为微元,每一个截面都是圆环,中心是 x=3a,所求体积就是圆环面积的
积分
,圆环的外半径 =3a - [a-√(a²-y²)],内半径=3a-y。
简单
微积分应用题
答:
1.那个影子到底是越走越近了..2.如果看图高是h的时候影子的距离是x。(即影子落地点到球的水平距离)原图12应为20,12应为路灯距球初始位置的竖直高度。据相似三角形原理,可得:h/x=12/20 x= 20/12 h=20/12*1/2gt^2 =5/6 gt^2 dx/dt=5/3 gt=50/3 ...
微积分
、
应用题
,急
答:
=∫sec²QdQ/√(1+tan²Q)=∫sec²QdQ/√sec²Q =∫secQdQ =ln|secQ+tanQ|+C 由于已设x=tanQ,根据直角三角形,secQ=√(1+x²)/1=√(1+x²)于是原式=ln|x+√(1+x²)|+C 2)∫xcosxdx,施展分部
积分
法 =∫xd(sinx)=xsinx-∫sinxdx =x...
微积分应用题
答:
题不难,数难算。如图所示
微积分
的
应用题
2
答:
长设为x,则宽为216/x 围墙总长为L=3x+2*216/x =3x+432/x 根据不等式a+b≥2√ab 得到L≥2*√3x*432/x=2*√1296=72 当且仅当3x=432/x 时候 ,也即x=12 时候,等号成立 此时 长12米 宽 18米
微积分
解法:y=3x+432/x y'=3-432/x^2 y'=0时候,x=12,可以分析该值对应...
一道简单的
微积分应用题
答:
设t时刻时,容器中的水高为H米,水面半径为R米.体积为V立方米。则 dV/dt = 4(立方米/分)H/R = 6/2 = 3. R = H/3.V = (1/3)[PI*R^2*H] = [PI*(H/3)^2*H]/3 = PI*H^3/27 dV/dt = (1/27)PI*3*H^2*dH/dt H=4时,4 = (1/27)PI*3*4^2*dH/dt dH/...
求解大一
微积分应用题
。
答:
1.设长方体的底面长,宽分为xcm,ycm。高为zcm由题意得xyz=234,即xyz-234=0……(1)不妨设顶与侧面价格为1/cm2,则底部的价格为2/cm2总造价u=2xy+xy+2xz+2yz=3xy+2xz+2yz……(2)构造拉格朗日函数L=(2)+λ(1)=u+λ(xyz-234)=3xy+2xz+2yz+λxyz-234λ……(3)对(3)式求一...
微积分应用题
2010
答:
解:先分析冰雹下落过程的运动状况。1、开始下落时,冰雹初速度为0,此时因为受重力的作用,冰雹有加速度g,因此冰雹将开始加速下落;2、以速度v下落的冰雹继续受重力外,还开始受到空气阻力作用(kv或者kv^2),因此,冰雹虽然仍加速下落,但加速度已小于g;3、当冰雹下落达到一定速度,使冰雹受到的...
微积分
应用题
答:
3v=t^2-10t+36,v=1/3*t^2-10/3*t+12.
积分
,s=1/9*t^3-5/3*t^2+12t+C.把t=0和t=2代入上式,相减即可.
微积分
的
应用题
答:
设矩形的两条边位a.b 由题意可知,2*(a+b)=120 假设以a为边旋转,得到的圆柱体体积为v 则v=∏a^2*b a的范围是0<a<60 ∴v=∏a^2*(60-a)=60∏a^2-∏a^3 对其求导得v’=120∏a-3∏a^2 由v’=0得a=40,a=0(舍去)∴当a=40,b=20,v最大 所以矩形的边长为40厘米...
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