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已知2n阶行列式d的某一列元素
求
n阶行列式的
值?
答:
对于更大的矩阵,我们可以通过递归的方式来计算行列式的值。具体来说,一个
n阶行列式的
值可以表示为所有可能的n个
元素
乘积的差,这些元素是从原始矩阵中取出的,且每行或每列只有一个元素被取出。例如,对于一个3x3的矩阵A:a b c
d
e f g h i 其行列式的值可以表示为:| aei + bfg + cdh ...
设
n阶行列式D的元素
全为
1
或-1, 求证D的值能够被2^(n-1)整除。
答:
将第一行加到其余各行 则2至n行每行都有公因子2 提出来
行列式
中都是整数 所以 D = 2^(n-1)
D1
n阶行列式D
=/Aij/的任意
一列
(行)各
元素
与另一列(行)对应元素的代数余子...
答:
①存在完全相同的两行(列)的
行列式
值为零;②行列式中
某元素
aij的余子式的值,与该元素aij的数值无关。(这点是理解此题的关键)设原行列式 An = a11 a12 …… a1n a21 a22 …… a
2n
a31 a32 …… a3n ………ai1 ai2 …… ain ← — — ...
若一个
n阶行列式d的
所有
元素
都是
1
或-1,则其值必为偶数
答:
1阶
的就是奇数。设
n阶行列式
为A,
元素
皆为正负1 n=1时不算在内 n=2时,显然成立 假设n=k时成立 则n=k+1时,行列式A按照第一行展开:A=a11*A11*(-1)^(1+1)+...+a1i*A1i*(-1)^(1+i)+...+a1n*A1n*(-1)^(n+1)性质 ①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
已知
三
阶行列式D
中第二行
元素
依次为3,2,
1
,它们对应的余子式依次为4,3...
答:
D
=a21A21+a22A22+a23+A23 =-a21M21+a22M22-a23M23 =-3*4+2*3-1*5 =-12+6-5 =-11
已知
三
阶行列式D
中第
一列元素
依次为,1,-1,2,它们的代数余子依次为2...
答:
1
*2-(-1)*3+2*4=13
n阶行列式的
典型例题
答:
1
、先把最后一行移上去 2、然后经过不断换行,变成如图形式 n的阶乘前面是调节
行列式
符号的。
若4
阶行列式D的某一
行的所有
元素
及其余子式都相等,则D=
答:
D
=0 D = ai
1
Ai1+ai2Ai2+ai3Ai3+ai4Ai4 = a (Ai1+Ai2+Ai3+Ai4) = a [ (-1)^(i+1) Mi1 +(-1)^(i+2) Mi2 +(-1)^(i+3) Mi3 +(-1)^(i+4) Mi4]= a M [ (-1)^(i+1) +(-1)^(i+2) +(-1)^(i+3) +(-1)^(i+4) ]= aM x .....
已知
四
阶行列式D的
第一行
元素
为
1
,3,-1,0,它们的余子式分别为0,2,1...
答:
-7
1
*0+(-1)^3*3*2+(-1)*1+0=-7
设3
阶行列式D
₃的第2
列元素
分别为
1
, -2, 3, 对应的代数余子式分别为...
答:
行列式
就等于
元素
与代数余子式的乘积之和
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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