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如何证明一个函数在区间上连续
若
函数
f(x)
在区间
[a,b]
上连续
,则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上...
答:
记 F(x) =∫[a,x]f(t)dt,则由于对任意的 x∈[a,b],都有 lim(△x→0)[F(x+△x)-F(x)]/△x = lim(△x→0)[∫[a,x+△x]f(t)dt-∫[a,x]f(t)dt]/△x = lim(△x→0)[∫[x,x+△x]f(t)dt]/△x = lim(△x→0)[f(x+θ△x)△x]/△x = lim(△x→...
怎么证明连续函数在区间内
有界?
答:
这个很复杂的:首先函数与数列分开 我们先定义了数列的收敛, 然后到函数的收敛 而函数的连续式建立在收敛的定义上的。至于有界问题,要看是在什么样的区域上了。如果
连续函数在
闭
区间上
, 那么有Cantor定理可知函数一直连续,且此时函数有界,如果区间不是有界的,不一定了,举个例子了:
1
/x在 (0,...
...I
上连续
,且f(x)不单调 那么f(X)有极值点这句话对吗?
怎么证明
...
答:
这太明显了吧?反证法:假如没有极值点,那么全
区间
都单调,与条件不符。所以成立。
设
函数
f(x)在闭
区间
[a,b]
上连续
,且f(a)b,
证明在
开区间(a,b)内至少...
答:
构造
函数
g(x)=f(x)-x 则g(a)=f(a)-a<0 g(b)=f(b)-b>0 所以在(a,b)上必存在一点x,使得g(x)=0 即f(x)-x=0 f(x)=x
设f(x)是
区间
(a,b)上的
连续函数
,a <x1<x2<x3
答:
∵f(x)是区间(a,b)上的
连续函数
∴f(x)
在区间
(a,b)上必有最大值Fmax,也必有最小值Fmin 同时,对于任一实数r ,若有Fmin≤r≤Fmax,则:直线 y = r与曲线 y = f(x)必有至少
1个
交点,即:至少有一ξ∈(a,b),使得f(ξ) = r 现考察1/3 ×[f(x1)+f(x2)+f(x3)]≤ 1/...
证明
方程X^5-3X=
1在区间
(1,2)内至少
有一个
实根
答:
证明
:先简单介绍一下零点定理:若
函数
f(x)
在区间
[a,b]内是
连续
的(几何上表现为没有缺失点),且f(a)*f(b)<0,则函数f(x)在区间[a,b]内必有零点(就是有解)。可以想象一下一条连续不间断的线条围绕X轴上下两旁走,只要该线条有一小段是在X轴上面的,f(x)>0 而且还有另外一小段...
怎么证明一个函数
有界
答:
证明一个函数
有界的方法如下:1、运用极限性质:如果
函数在
某点附近无界,那么该函数在该点附近的极限值将是无界的。因此,我们可以根据极限的性质来证明一个函数是有界的。2、运用有界闭区间套定理:如果函数f(x)在每个有界闭
区间上
都有界,那么该函数在实数集R上也有界。因此,我们可以将整个实数集R...
如何证明一个函数在
某
区间内
有实根
答:
③根据原理:f(a)•f(b)<0,则
连续函数
答f(x)在(a,b)内一定有零点来进行
证明
。定理1:n次多项式f ( x )至多有n个不同的根。定理2笛卡尔符号律:多项式函数f ( x )的正实根个数等于f ( x )的非零系数的符号变化个数,或者等于比该变化个数小
一个
偶数的数; f ( x )的负实根...
一个函数在
R
上连续
可以直接退出它有界么?
答:
在R
上连续
不能直接推出在R上有界。在R上连续且无界的例子可以举出很多。不仅R上如此,凡开
区间
都如此。我想,书上的例子您大概知道吧。这个题目的
证明
中,无穷处有极限是
一个
重要的条件。注意,必须正负无穷处都有极限才行。证明中,[-M,M]上有界可以利用闭区间的现有定理来推出,而[-M,M]以外,...
若函数f(x)是
区间
i上一一对应的
连续函数
,
证明
其是区间i上的严格单调...
答:
x0)>=f(x2)若f(x0)=f(x2)与一一对应矛盾 若f(x0)>f(x2)因为在[x1,x0]
连续
,存在x1<x'<x0即x'!=x2 f(x')=f(x2)与一一对应矛盾 2)存在x0,x1<x0<x2,使f(x0)<=f(x1)同理可证,与一一对应矛盾 综上所述,假设不成立 所以
函数
f(x)为
区间
i上的严格单调函数 ...
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