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多元函数可微与可导的关系
函数
连续
可导可微
吗?
答:
对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积;对于
多元函数
,不存在
可导的
概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;
可微与
连续的关系:可微与...
极限 连续
可导
之间有什么
关系
答:
一元函数:可导必然连续,连续推不出可导,
可导与
可微等价。对于单元
函数 可微和可导
是相同的,但对于多元函数则不一样,多元函数中各个偏导函数连续才能推出可微 ,
多元函数可微
则可以推出各偏导存在、各个方向的方向导数存在。关于
函数的
可导导数和连续
的关系
:1、连续的函数不一定可导。2、
可导的
函数是...
可导可微
连续是什么
关系
?
答:
在一元函数的情况下,
可导和可微
是等价的,即一个函数在某一点可导当且仅当它在该点可微。这是因为可导性要求函数在该点连续,并且在该点附近有一个唯一的切线,而可微性要求函数在该点连续,并且在该点附近有一个线性逼近,这两个条件是等价的。然而,在
多元函数的
情况下,可导和可微不再等价。一个...
可导
一定
可微
吗?
答:
可微->可导 或者 可微-> 连续 其他关系不成立,但是一元时 可微=可导 -> 连续 可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:
可微与可导
是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;...
可导的函数
一定
可微
吗?
答:
可微=>可导=>连续=>可积。可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导。可微与连续的关系:
可微与可导
是一样的。可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。
函数可导的
条件:如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义...
函数可导
一定
可微
吗?
答:
可导与连续
的关系
:可导必连续,连续不一定可导。可微与连续的关系:
可微与可导
是一样的。可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。可微=>可导=>连续=>可积。可微条件 必要条件 若
函数
在某点可微分,则函数在该点必连续。若二元函数...
为什么
函数可导
一定连续
可微
?
答:
可导与
可微
的关系
:1、可导与可微是等价的:在一元函数中,如果函数在某一点处可导,则该点处一定可微,反之亦然。这是由于
导数和
微分的定义中,都涉及到函数在某一点的变化趋势和变化量,因此它们是相互关联的概念。2、可导是可微的必要条件:对于
多元函数
,如果函数在某一点处可导,则该点处一定可微。
如何理解
可导和可微的关系
?
答:
可导和可微
的关系
可导一定可微,可微也一定可导,
可微与可导
互为充要条件。可微设在的某个领域内有定义,当给定的一个增量,相应的也有增量,若可以表示成,那么称在处可微。可导极限存在则可导,极限不存在则不可导。导数定义的其他表示形式也是一样,本质上都是极限要存在。定义:设
函数
在即的邻域内有...
什么叫做
导数可微
?
答:
对于
多元函数
而言,某处
可微
意味着此处的每个方向上都可以进行线性近似,而某处可导最少只需要一个方向上可以进行线性近似。函数
可导的
充要条件:函数在该点连续且左
导数
、右导数都存在并相等。
函数可导与
连续
的关系
定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。上述定理说明:函数可导则函数连续;...
可微与可导的
区别.举个例子吧
答:
可微与可导的
唯一区别:一元函数中
可导与
可微等价,它们与可积无关,
多元函数可微
必可导,而反之不成立。例如:设y=f(x)是一个单变量函数,如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数 如果一个函数在x[0]处连续,...
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