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含参不等式恒成立例题
用分离参数法解
含参不等式
的
恒成立
问题
答:
属于中档试题,解答中根据函数的恒成立,利用分离参数法构造新函数,利用新函数的性质是解答的关键.含参不等式分离参数后的形式因题、因分法而异,因此解决
含参不等式恒成立
问题需把握住下述结论:(1) 恒成立 ;(2) 恒成立 ;(3) 恒成立 ;(4) 恒成立 .
解关于x的
不等式
ax-2x+1>0
答:
ax-2x+1>0 (a-2)x>-1 a>2时x>1/(2-a)a=2时
恒成立
,x∈R a<2时x<1/(2-a)除未知数外还有其它字母的不等式叫
含参不等式
,解含参不等式时,一定要先按参数值进行分类,然后求解。如二次型的是否二次、判别式是否大于0、两根大小讨论等。
解
不等式
ax^2-2x+a<0 a∈R
答:
分三种情况讨论:a>0, a=0和a<0 a>0时:如果0<a<=1,[1-根号(1-a^2)]/a<x<[1+根号(1-a^2)]/a 如果a>1,ax^2-2x+a>0
恒成立
,此时无解。a=0时:-2x<0 =>x>0 a<0时:如果-1<a<0,x<[1-根号(1-a^2)]/a 或者x>[1+根号(1-a^2)]/a 如果a<-1,ax^2-...
高中数学
不等式
公式总结,要很全的,最好有
例题
谢谢
答:
注:解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨 论的标准有:1、讨论a 与0的大小;2、讨论⊿与0的大小;3、讨论两根的大小;二、运用的数学思想:1、分类讨论的思想;2、数形结合的思想;3、等与不等的化归思想 (4)
含参不等式恒成立
的问题:例1.已知关于x的不等式 在(–2,0)上恒成立,求实数a...
不等式
mx²+mx-2<0的解集为R,则实数M的取值范围为__……哪位大人来...
答:
这是一个
含参
二次
不等式
,以下是相似的一道题、分析:①当m≠0时,mx2+mx+2>0对于一切x恒大于零的充要条件是 m>0△=m2-8m<0 ②当m=0时,原不等式为2>0,显然对一切x
恒成立
.由此能够求出不等式对一切实数x恒成立的m的取值范围.解答:解:①当m≠0时,mx2+mx+2>0对于一切x恒...
求解高二
含参不等式
答:
解:Δ=4-4a^2,ax^2-2x+a=0的解为x=[1+√(1-a^2)]/a或[1-√(1-a^2)]/a,当Δ<0时,有a>1或a<-1,a>1时,不等式不成立,a<-1时,
不等式恒成立
,当Δ=0时,有a=1或a=-1,a=1时,不等式不成立,a=-1时,x≠1/a=-1,当Δ>0时,有-1<a<1,0<a<1时,[...
一元二次
不等式
的应用
答:
公式Δ=b²-4ac 常考题型此类题型常考已知
含参
一元二次
不等式
的解集,求满足解集的参数范围.
例题
如下:(1)已知关于x的不等式x+ax+1>0对一切xER
恒成立
,则a的取值范围为___(2)已知关于x的不等式ax2+4x+3>0在 xE1+o)恒成立,则a的取值范围为___解题思路1.若参数在二次项位置,需要...
高一数学
恒成立
问题方法题型
答:
高一数学中的恒成立问题方法题型有:1、函数性质法:对于二次函数f(x)=ax²+bx+ c,若恒成立,则有a>;0且Δ<;0。对于其他函数,如一次函数、指数函数等,也可以根据其性质进行判断。2、主参换位法:对于
含参不等式恒成立
问题,如果分离参数会遇到困难或者即使能容易分离出参数与变量,但...
含参不等式
的解法
答:
方法同上。调整系数。有时候求解两个式子之积的最大值时,需要这两个式子之和为常数,但是很多时候并不是常数,这时候需要对其中某些系数进行调整,以便使其和为常数。用分离参数的方法一般用来解决
含参不等式
的有解和
恒成立
问题,对应有解和恒成立大于最小,大于最大等法则。
求解
含参
绝对值
不等式
答:
用数形结合。|x-1|的几何意义是数轴上点x到1的距离,|x+m|的几何意义是数轴上点x到-m的距离,若|x-1|+|x+m|>3
恒成立
,只须 |1-(-m)|>3 即 |m+1|>3,m+1>3或m+1<-3 实数m的取值范围为m>2或 m<-4
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