不等式mx²＋mx－2＜0的解集为R，则实数M的取值范围为＿＿……哪位大人来解下这道不等式题目……

Question

高中的题目……请用高中的方法，最好带过程……万谢……

Answer 1

这是一个含参二次不等式，以下是相似的一道题、

分析：①当m≠0时，mx2+mx+2＞0对于一切x恒大于零的充要条件是 m＞0△=m2-8m＜0
②当m=0时，原不等式为2＞0，显然对一切x恒成立．由此能够求出不等式对一切实数x恒成立的m的取值范围．

解答：
解：①当m≠0时，
mx2+mx+2＞0对于一切x恒大于零的充要条件是
m＞0 △=m2-8m＜0 ，
解得0＜m＜8．
②当m=0时，原不等式为2＞0，显然对一切x恒成立．
综上可得，
当0≤m＜8时，
不等式对一切实数x恒成立．
故答案为：[0，8）．

Answer 2

显然m=0满足题意
当m不等于0时，必须满足以下条件：
m<0,判别式=m^2+8m<0,解得：-8<m<0
综合可得：m的取值范围为-8<m≤0

Answer 3

数形结合
①m≠0时，二次曲线mx²＋mx－2在X轴下方
即：m＜0且判别式=m^2+8m＜0恒成立
得m∈(-8,0)
②m＝0时，－2＜0恒成立
综得,m∈(-8,0].

Answer 4

mx²＋mx－2＜0的解集为R

1. m=0
2. m<0
Δ=m²+8m<0
m(m+8)<0
-8<m<0
所以
m的取值范围：
-8<m<=0本回答被提问者采纳

Answer 5

mx²＋mx－2＜0的解集为R
即只有当开口向下时，且与x轴无交点，
即m<0且判别式△<0
△=b^2-4ac=m^2-4m(-2)=m^2+8m=m(m+8)<0
即m<0且m>-8
当m=0时，-2<0满足条件
则m的取值范围为0》m>-8