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向量组线性相关与秩的关系
向量组的秩与向量组的
什么有
关系
?
答:
根据定理
向量组
A(s个向量)可由向量组B(t个向量)线性表出,且s>t,则向量组A
线性相关
。则α1、α2、...、αm,线性相关,矛盾,最终可得m<=n,即向量组1的秩小于等于向量组2的秩。有向量组的
秩的
概念可以引出矩阵的秩的概念。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组,...
为什么矩阵的
秩
可以判断其
线性相关
性呢?
答:
包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有相同
向量的
向量组必线性相关。增加向量的个数,不改变向量的相关性。(注意,原本的向量组是线性相关的)。【局部相关,整体相关】减少向量的个数,不改变向量的无关性。(注意,原本的向量组是线性无关的)。【整体无关,局部无关】一个
向量组线性无关
,则在...
为什么
向量组
1可由向量组2
线性
表出,则向量组1的
秩
小于等于向量组2的...
答:
由
向量组
的秩可以引出矩阵的
秩的
定义。一个向量组的极大
线性无关组
所包含的向量的个数,称为向量组的秩;若向量组的向量都是0向量,则规定其秩为0.向量组α1,α2,···,αs的秩记为R{α1,α2,···,αs}或rank{α1,α2,···,αs}。
向量的秩是什么
意思啊?
答:
向量组
的秩
是
向量组线性无关的
最大个数,或者说是向量组中能通过线性组合生成最多向量的个数。可以通过对向量组构成的矩阵进行初等行变换,化为阶梯形矩阵,阶梯形矩阵的非零行数即为该矩阵的秩。在数学中,向量组的秩还可以通过一些定理来理解。例如,当向量组中的所有向量都是线性相关的,那么这个...
向量组
a1, a2 …aS
线性相关
且
秩
为r,则
答:
根据
秩的
定义,秩r不会超过向量个数s。当r=s时
向量组线性无关
,当r
什么是线性相关,如何求出
向量组线性相关
?
答:
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的
秩
为r,若r=n,则矩阵列
向量组线性无关
,若r<n,则矩阵列
向量组线性相关
。同理若r=m,则矩阵行向量组线性无关,若r<m,则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
向量组线性相关的
充要条件
是什么
?
答:
需要重点强调的是:等价的
向量组的秩
相等,但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。向量组等价和矩阵等价是两个不同的概念。前者是从能够互相
线性
表出的角度给出定义;...
两个向量组有相同的秩则这两个
向量组有什么关系秩
(
答:
行
向量组的秩
成为行秩,列向量组的秩成为列秩,容易证明行秩等于列秩,所以就可成为矩阵的秩。矩阵的秩在线性代数中有着很大的应用,可以用于判断逆矩阵和线性方程组解的计算等方面。根据向量组的秩可以推出一些线性代数中比较有用的定理:1,向量组α1,α2,···,αs
线性无关
等价于R{α1,α...
线性相关
怎样求矩阵的
秩
?
答:
a=5 解析:因为向量量组(1,1,1),(2,3,4),(3,4,a)
线性相关
,所以令 所以解得a=5 当a=5时,
向量组
(1,1,1),(2,3,4),(3,4,a)线性相关,故答案为:5。
向量组
组成的矩阵满
秩
则向量组之间
线性无关
,降秩则
线性相关
答:
如果你指的是n个n维向量组成的n阶方阵,则结论是正确的。但如果向量的个数与向量的维数不一致,则说法要改一改。因为这时矩阵有列满
秩和
行满秩之分。
向量组
组成的矩阵列满秩则列向量组之间
线性无关
,降秩则
线性相关
。若向量组组成的矩阵行满秩则列向量组之间未必线性无关。
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