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向量组线性相关与秩的关系
大一
线性
代数考试重点是哪
答:
2、掌握矩阵的
线性
运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。3、理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵。4、了解矩阵初等变换的概念,了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念,理解矩阵的
秩的
概念,掌握用...
线性
代数初等变换的方法
答:
“行初等变换不改变列向量间的
线性关系
”是一个很有用的结论,很多教材却没有提及,有些也是针对特殊情况略加表述。另外,有的教材将行与列相提并论,令人迷惑。众所周知,行、列变换都不改变矩阵的
秩
,但对于解线性方程组却只有行变换不改变解。判断
向量组的线性相关
性、解方程组这类问题中应当只用...
线性
代数题目
答:
判别方法:1、按定义看是否存在一组不全为零的数k1,k2,...,km使得:k1a1+k2a2+...+kmam=0 2、看是否存在某个向量ai可以被
向量组的
其余
向量线性
表出 2. 有关向量组 的极大
线性无关组
是如何定义的?它
有什么
意义?极大无关向量组:A的一组极大无关向量组是这样一
组线性无关的向量组
,它...
等价
向量组
的
秩是什么关系
呢?
答:
2、任一
向量组和
它的极大
无关组
等价。3、
向量组的
任意两个极大无关组等价。4、两个等价的
线性无关的向量组
所含向量的个数相同。5、等价的向量组具有相同的
秩
,但秩相同的向量组不一定等价。6、如果向量组A可由向量组B线性表示,且R(A)=R(B),则A与B等价。向量解释:如果(Ⅰ)中每个向量...
向量组
B能否由向量组A
线性
表示为什么是比较R(A)与R(A|B)的
秩
大小
关系
...
答:
接下来说问题:如果给一个矩阵添加若干行或者若干列,那么这个矩阵的
秩
要么不变,要么增加,而且增加的量不会超过行或者列增加的量,你必须理解这个。那么,我们来探讨下,如果秩不变,说明什么呢?说明增加的这些都跟没增加一样,为什么呢,说明增加的这些行或者列,能够用原矩阵的行或者列
线性
表示(...
...矩阵的
秩
与m ,n 之间
的关系
与
向量
之间的
线性相关
关系!!!
答:
r(A)<=m 且 r(A)<=n, 即有 r(A)<=min{m,n}r(A)=n <=> A的列
向量组线性无关
<=> AX=0 只有零解r(A)=m<=> A的行向量组线性无关==> AX=b 有解 本回答由提问者推荐 举报| 评论 2 0 lry31383 采纳率:88% 来自团队:明教 擅长: 数学 学习帮助 理工学科 教育/科学 考研 ...
向量组线性无关的
充要条件为什么是满
秩
答:
根据
秩的
定义,r是A的行或者列向量组的极大
无关组
的向量的个数.r=n时候 极大无关组向量个数为n,所以A的向量组都是线性无关的 所以满秩是
向量组线性无关
的充要条件
向量组线性相关
吗?
答:
首先来看第一个问题:因为b不能被
线性
表示,从向量角度来说是b向量不多余,因为它不可以被别的向量表示 从方程角度来说是非齐次方程无解,从矩阵角度来说是系数矩阵的
秩
小于增广矩阵的秩 但这些都只说明b
向量与
a1a2a3分别
无关
或者它们之中的部分无关,具体a1a2a3之间
的关系
无法说明,(我们都知道部分...
为什么
秩
小于
向量组
个数会是
线性相关
呢?是不是因为秩小于向量组不是有...
答:
说明向量组本身就是其极大
无关组
, 即
向量组线性无关
否则(向量组
的秩
小于向量组所含向量个数时)
向量组线性相关
.也可以联系方程组解释 向量组a1,..,as 线性相关 <=> x1a1+...xsas = 0 有非零解 <=> 向量组a1,...,as的秩小于 s.此时不宜用行列式解释, 因为向量组不一定构成方阵.
为什么矩阵可逆,它的行
向量组
就
线性无关
,列向量组也线性无关?
答:
即列向量线性无关。P可逆,列(行)向量线性无关,P行列式不等于0,P满秩,P的特征值都不为0,这几个是等价命题。矩阵可逆,则秩=行向量个数=列向量个数。矩阵的行向量组
的秩
等于行向量的个数,所以行
向量组线性无关
。同理,列向量组线性无关。例:...
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