原因:线性相关就是各行或列能互相线性表示,能进行初等变换,把某一行或列变换到另一行或列,最后有一行会全为0,计算时行列式就等于0。所以行列式等于0就是线性相关。
相反的,线性无关它的行列式不等于0,说明是满秩,没有一行或一列全为0。
没有具体的定理。
在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。
对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。
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