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变上限积分函数如何判断奇偶
设
函数
f(x)连续,则在下列
变上限
定
积分
定义的函数中,必为偶函数的...
答:
由于:F(x)=∫x0f(t)dt与f(x)的
奇偶
性关系为:当f(x)为偶
函数
时,F(x)=∫x0f(t)dt为奇函数;当f(x)为奇函数时,F(x)=∫x0f(t)dt为偶函数.因此:要
判断
F(x)=∫x0f(t)dt的奇偶性只需要判断被积函数f(x)的奇偶性.对于选项A:被积函数为:g(x)=x[f(x)...
奇
函数积分
是偶函数吗?偶函数积分是奇函数吗?
答:
奇
函数积分
是偶函数,但偶函数积分不一定是奇函数。因为偶函数积分F(x)+C,只有满足F(0)+C=0时,才是奇函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)= - f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数(odd function)。1727年,年轻的瑞士数学家欧拉...
积分上限函数
的定义
答:
1.
积分上限
函数是数学中一个含参数的积分,它通过设定一个变量t,定义了一个关于x的积分表达式,用以构造函数phi(t)。2. 这个函数phi(t)的值取决于t,并且满足
积分函数
的定义。在考虑函数的性质时,需要特别注意其
奇偶
性。3. 对于函数phi(t),其奇偶性可以通过对偶函数的积分表达式来
判断
。具体地...
函数
的
奇偶
性 第106题,我选的A,答案是C,它们的区别在定义域不同,能有...
答:
奇
函数
如果在x=0点处有定义,则在x=0点处的函数值必须为0 所以作为定积分,只有外层
定积分的
下限是0的情况下,才能保证x=0的时候,定积分为0,那么这个
变上限
定积分才有可能是奇函数。A选项的外层定积分下限是a,是当x=0的时候,定积分(即函数值)不一定等于0,所以不一定是奇函数。就好比f...
被积函数为分段函数,
积分上限函数
一定连续吗
答:
如果被积的分段函数,分段点是可去间断点或跳跃间断点的话,那么
变上限
定
积分函数
将是连续的。但是这个变上限定积分函数在被积函数分段点处的左右导数将不相等,即在被积函数分段点处不可导。例如f(x)=-1(x≤0);1(x>0)这个分段函数。其变上限定积分函数∫(0-x)f(t)dt就等于|x|...
请问这个高数
积分奇偶
性证明
怎么
理解? 这个是证明f(x)为奇
函数
,则它的...
答:
f(x)=f(-x),就是偶
函数
f(-x)=-f(x)就是奇函数。
如图
变上限积分
的
奇偶
性问题。如果把下限改为一个常数,这个结论还成 ...
答:
不成立。下限是c的,你可以拆成c~0的
积分
,再加上0~x的积分。后者是奇
函数
,而前者是常数。
奇偶函数
的定
积分
答:
换元必须同时换限,令t=-u,当t由0变到-x时,u由0变到x。
高等数学定
积分
与
奇偶函数
,(3)中为什么只有唯一原函数为奇函数?还有...
答:
奇
函数
的原函数是偶函数,你已经知道,而其任意原函数相差一个常数,而常数总是可以看做偶函数,因为偶函数加偶函数必是偶函数,故奇函数的所有原函数都是偶函数。对偶函数来说,上述从0到x的一个
变上限积分
是其一个原函数,是奇函数,而其任意原函数相差一个常数,奇函数加常数(偶函数)不再是奇...
函数奇偶
性的证明问题,如图
答:
因为你用了变量替换,令u= -t,原本t的范围是0到 -x,换成u后变成0到x了,
积分
变量原是t,现在是u,所以相应的积分范围也相应变化
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