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变上限积分
变上限积分
求导
答:
变上限积分
求导如下: 当积分上限为被积函数的自变量时,变限积分在某一点的导数等于被积分函数在这一点的值,就是说积分这一点的增量为被积分函数在这一点的值乘以自变量增量区间大小,求导求出来的就是这一点的导数即为被积分函数在这一点的值。 自变量增量区间为某个函数时,此函数也需要进行求导方可平衡。 变上...
函数
变上限积分
函数一定连续么?
答:
有跳跃间断点的函数的
变上限积分
函数连续的。变上限积分函数应该出现的是类似于|x|这样分段的函数,分段点连续,但是不可导的情况。所以如果是有第二类间断点,如无穷间断点,震荡间断点,是有可能(但也只是有可能,不是一定)不可积。而如果是有限个第一类(无论是跳跃间断点,还是可去间断点),都...
变上限积分
求导
答:
f(x)=∫(a,x)xf(t)dt,此定理是变限积分的最重要的性质,掌握此定理需要注意两点:第一,下限为常数,
上限
为参变量x(不是含x的其他表达式);第二,被积函数f(x)中只含积分变量t,不含参变量x。
积分变
限函数是一类重要的函数,它最著名的应用是在牛顿一莱布尼兹公式的证明中.事实上,积分...
积分变现函数的定义及
积分变上限
定理证明?
答:
具体证明过程如图所示:积分变现函数意义:若函数f(x)在区间[a,b]上可积,则
积分变上限
函数在[a,b]上连续。如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数在[a,b]上具有导数。若函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。被积函数f(x)中只...
积分
上下限变化法则是什么?
答:
变限积分是为引入原函数而提出的,求原函数应是其最基本的应用。积分上下限变换法则依据有两个定理:定理一:若函数f(x)在区间[a,b]上可积,则
积分变上限
函数在[a,b]上连续。定理二:如果函数f(x)在区间[a,b]上连续,则积分变上限函数在[a,b]上具有导数,并且导数为()对数学思想的不...
定
积分
的
变上限
函数怎么求?
答:
如果只有一个有限的间断点,那么定积分就是存在的,如果是一个跳跃的间断点,则是原函数一定不会存在,而不定积分也是一定不会存在的!定理:若函数f(x)在区间[a,b]上可积,则
积分变上限
函数在[a,b]上连续。如果函数f(x)在区间a,b上连续,则积分变上限函数在a,b上具有导数,并且导数为对...
变上限积分
是常数吗
答:
定积分限的定积分可以视为常数。例如,对f(x)从0到1的积分,就可以视为常数 但变限积分不可视为常数,
积分上限函数
当然就是函数。例如,对f(t)从0到x的积分就不可以视为常数,应视为函数。
如图求
变上限积分
的极值点和极值
答:
对此
积分上限函数
进行求导,得到 f '(x)=lnx,而f "(x)=1/x,显然x=1时,f '(1)=ln1=0,而f "(1)=1/1=1>0,由极值判定的定理可以知道,f'(x0)=0且f "(x0)>0时,x0是f(x)的极小值点,故x=1为f(x)的极小值点 而∫ lnx dx =x*lnx -x +C(C为常数)故极小值 ...
变上限积分
是定积分还是不定积分?
答:
,该函数存在跳跃间断点,所以无原函数,而根据定
积分
存在定理,函数有界且只有有限个间断点,所以存在定积分,而其下限为0的变限积分等于x的绝对值,所以此时可知该函数无原函数单变限积分存在,所以变限积分一定不是不定积分,而是定积分的函数,只有当函数连续时,其原函数等于变限积分!
变上限
定
积分
求导
答:
方法如下,请作参考:
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