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变上限积分
关于
变上限积分
求导,如果被积函数是常数要怎么处理?
答:
不为0的常数
积分
后为一次函数,一次函数积分为常数 所以:
变上限积分
函数求极限
答:
lim(x->0) x^2.∫(0->x) f(t) dt / ∫(0->x^2) f(t) dt (0/0) :分子,分母分别求导 =lim(x->0) [x^2.f(x) +2x.∫(0->x) f(t) dt] / [2x.f(x^2) ]=lim(x->0) [xf(x) +2∫(0->x) f(t) dt] / [2f(x^2) ] (0/0) :分子,分母分别...
变限
积分
计算问题,为什么
上限
可以变?
答:
有这样一个性质:给一个定
积分
添一个负号,为了保持值不变,其
上限
值会成为下限,下限值会成为上限。
如图,求
变上限积分
的最大值和最小值
答:
最大最小值只需从驻点处的函数值与端点函数值比较就行了,本题的定义域是(-∞,+∞),因此需要计算x→∞时的极限,若该极限值是最大(或最小),则函数无最大值(或最小值)。f '(x)=(2-x²)e^(-x²)*2x=2x(2-x²)e^(-x²)令f '(x)=0,得驻点为:x...
高等数学
变上限积分
答:
∫(0->x) (x-t) f(t) dt = x∫(0->x) f(t) dt - ∫(0->x) tf(t) dt let u=x-t du =-dt t=0, u=x t=x, u=0 ∫(0->x) f(x-t) dt =∫(x->0) f(u) (-du)=∫(0->x) f(t) dt lim(x->0)∫(0->x) (x-t) f(t) dt / [ x.∫(0->...
变上限积分
求导
答:
解:(∫[0,x]tf(t)dt)'=xf(x)
这个
变上限积分
是怎么转化的啊?
答:
令u=x-t,则x=u+t,du=dx,
变限
积分
换元后上下限问题
答:
换元时,不仅被积表达式代入改变,
积分
上下限相应改变。令x-t=u,(式1)t=0下限时,代入上式(式1),解得u=x,换元后的积分下限为x。t=x
上限
时,代入上式(式1),解得u=0,换元后的积分下限为0。
变限
积分
与不定积分一样吗?
答:
注:1.函数变量是x,t为积分变量,两者应注意区别。2.积分变上限函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式,当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式,所以我们只讨论积分变上限函数即可。3.从几何上看,这个
积分上限函数
Φ(x)表示区间[a,x]上曲边梯形的面积。
求解释
变上限积分
的含义
答:
变上限积分
,就是用定积分上下限为函数所表示的函数
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