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变上限积分
积分上限函数
怎么用?(变动上限)
答:
一般形式的【变动
上限积分
求导法则】为:【∫[φ(x) ,ψ(x)] f(t)dt】' = f(φ(x))φ'(x)-f(ψ(x))ψ'(x)设函数y=f(x) 在区间[a,b]上可积,对任意x∈[a,b],y=f(x)在[a,x] 上可积,且它的值与x构成一种对应关系(如概述中的图片所示),称Φ(x)为
变上限
的定...
积分变上限
的条件是什么呢?
答:
有限个第一类间断点就可积。如果间断点为可去间断点则积分函数可导。如果为跳跃间断点则积分函数不可导;
积分变上限
函数和积分变下限函数统称积分变限函数。上式为积分变上限函数的表达式,当x与a位置互换后即为积分变下限函数的表达式,所以我们只讨论积分变上限函数即可。
变上限积分
的导数是什么?
答:
积分下限为a,下限是g(x) 那么对这个
变上限积分
函数求导, 就用g(x)代替f(t)中的t, 再乘以g(x)对x求导。即g'(x) 所以导数为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是积分下限为a,下限是g(x),那么对这个变上限积分函数求导,就用g(x)代替f(t)中的t,再乘以g(x)对x求导,即g'(x)所以...
变上限积分
怎么求?
答:
分部积分法,不过一般被积变量和上下限的变量会选择不同的表达,比如用t。这里的意思就是积分下限为a,下限是g(x) 那么对这个
变上限积分
函数求导, 就用g(x)代替f(t)中的t,再乘以g(x)对x求导,即g'(x) 所以导数为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是 积分下限为a,下限是g(x)那么对这个...
变限
积分
的
上限
下限各是什么?
答:
上限
为a(x),下限为b(x)y=(a(x),b(x))∫f(t)dt已知f(x)原函数是F(x),F'(x)=f(x)(观察y=(a,b)∫f(t)dt=F(a)-F(b),括号里跟着代入就行了)所以y=(a(x),b(x))∫f(t)dt=F[a(x)]-F[b(x)]两边求导y'=(F[a(x)])'-(F[b(x)])'=F'[a(x)]a'(x)-...
变上限积分
函数可导吗?
答:
变上限积分
函数不一定可导。当f(x)连续,其
积分上限函数
可导;若f(x)仅是可积,则只能保证积分上限函数连续,而不能说变上限积分函数一定可导。例如函数:f(x)<0 x=-1 f(x)=0 x=0 f(x)>0 x=1 它的变限积分为F(x)=|x| 零点不可导 ...
变上限积分
的公式是什么?
答:
这里的意思就是 积分下限为a,下限是g(x) 那么对这个
变上限积分
函数求导, 就用g(x)代替f(t)中的t, 再乘以g(x)对x求导,即g'(x) 所以导数为f[g(x)]*g'(x)这里的意思就是 积分下限为a,下限是g(x)那么对这个变上限积分函数求导,就用g(x)代替f(t)中的t,再乘以g(x)对x求导...
变上限积分
是不定积分么?
答:
定积分是一个数,不能含没有确定取值的变量。如果把定积分的积分限改为变量,就变成了样子长得像定积分的一种函数。这种函数叫做变限积分,其实全名叫变限定积分,这种函数的每一个变量取值都会确定一个定积分。所以
变上限积分
是一种长得像定积分的函数。不定积分可以写成变限积分的形式:等式左右都...
变上限
函数怎么
积分
?
答:
积分下限为a,下限是g(x) 那么对这个
变上限积分
函数求导, 就用g(x)代替f(t)中的t, 再乘以g(x)对x求导。因为arctanx在-π/2到π/2之间波动,那么其平方值恒大于0,于是x趋于无穷大,通过不断累计,得,得到的是正无穷。历史由来:古希腊哲学家亚里士多德(Aristotle,公元前384-322)认为,...
变上限积分
求导?
答:
于是 x∫(0到x)f(x-t)dt = x ∫(0到x)f(u)du,所以 d [x∫(0到x)f(x-t)dt] /dx = d [ x ∫(0到x)f(u)du ] / dx = x * d [ ∫(0到x)f(u)du ] / dx + dx/dx * ∫(0到x)f(u)du 注意在这里,
变上限积分
函数∫(0到x)f(u)du 对x求导的话,求得的...
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