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函数在区间内可导的条件
可导函数的
导函数一定连续吗
答:
你的问题应该表述为:在某
区间
(a,b)上处处
可导的
函数f(x),它的导函数f'(x)是否在(a,b)连续?答案是不一定连续。有个反例:函数f(x):当x不等于0时,f(x)=x^2*sin(1/x);当x=0时,f(x)=0.这个
函数在
(-∞,+∞)处处可导.导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1/x)-...
初等
函数在
其定义
区间上
必定
可导
,对不对?为什么?
答:
不对。比如:y=√x^2=|x|是初等
函数
,但它在x=0处不
可导
。
被积
函数的
原函数可以有不
可导
点或者间断点么?
答:
不可以。
函数在
某点连续是函数在该点
可导的
必要
条件
,但不是充分条件。函数在某一点连续时,可能出现两折线的尖点,尖点的左右极限不同,则函数在该点不可导。函数在跳跃间断点和可去间断点处只有左连续和右连续,所以没有原函数。函数f
在区间
[a,b]上只有有限个第一类间断点,则称f在[a,b]上分段...
可导
一定连续,连续一定可积,连续一定有界,可积一定有界,可积不一定连...
答:
可导
与连续
的
关系:可导必连续,连续不一定可导;可微与连续的关系:可微与可导是一样的;可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;可微=>可导=>连续=>可积
请问怎么证明开
区间上的
凸
函数
连续?
答:
推出(f(t)-f(s))/(t-s)≤(f(u)-f(t))/(u-t)。固定s和u,令t趋近于s,右边是一个有界常数,可得左边为f(x)在s这一点的右
导数
,由于s的任意性可得,f(x)的右导数存在,这说明f(x)是右连续的。综上可得凸
函数
f(x)在开
区间内
是连续的。凸函数初等运算 1、如果f和g是凸函数...
...开
区间
(a,b)上处处
可导
且f'(x)不等于0,则该
函数在
(a,b)上是单调函...
答:
反证法:假设f(x)在(a,b)
上
非单调,即存在一点x0
的
某个左、右邻域符号相反,所以左右领域内[f(x)-(x0)]/(x-x0)符号相反,所以左右
导数
f'+(x0)*f'-(x0)<=0,因为f'(x0)导数存在,所以由导数存在的充要
条件
是左右导数都存在且相等知f'(x0)=0与f'(x)不等于零矛盾。证毕。
高数可微和
可导的
关系
答:
可微
函数的
图像是相对光滑的,没有间断点、尖点或任何有垂直切线的点。
可导函数
是指在微积分学中一个实变量函数,其在定义域中每一点
导数
存在。直观
上
说,函数图像在其定义域每一点处是相对平滑的,不包含任何尖点、断点。函数可微必定可导,
函数可导
不一定可微,函数可导是函数可微的必要非充分
条件
。
定义域规定
区间
能求导吗
答:
定义域规定
区间
能求导。定义域规定区间能求导。
函数的导数
与有界性有何关系?
答:
没有直接关系。f'(x)在(a、b)上有界,f(x)在在(a、b)一定有界,f(x)在(a、b)上无界,f'(x)在(a、b)上一定无界,在无穷
区间上
,以f(x)或f'(x)无界为
条件
分别推不出他们关于有界与无界的结论 。若将一点扩展成
函数
f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点,那么函数f(x)在开...
函数的
原函数是否一定连续?
答:
原函数是指对于一个定义在某
区间的
已知函数f(x),如果存在
可导函数
F(x),使得在该
区间内的
任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。若函数f(x)在某
区间上
连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要
条件
,也称为“原函数存在定理”。...
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