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什么是等价无穷小量
等价无穷小量
是一个
什么
概念,请详细作答
答:
简单的方法 比较 A,或B趋近0的快慢,看A/B的极限,比如1/X和1/X^2比较,当X无穷大时,两个数都为0 但是,当想除一下,发现结果为X,就是说极限是发散的,那么说明下面那个数趋近于0更快,我们叫B是A的高阶无穷小。如果A/B是常数,叫A,B同阶,如果是1,
叫等价无穷小
,如果是0,叫A是...
什么是等价无穷小
?如何判断等价无穷小?
答:
等价无穷小
替换的误区:代数和或差的各个部分无穷小不能分别做替换;复合函数的中间变量不能做等价无穷小替换。用等价无穷小替换原则是:整个识式子中的乘除因子可用等价无穷小替换,而加减时一般不能用等价无穷小替换。这些等价无穷小的式子来源于泰勒公式展开式,一般取了前面的1到3项。如果函数足够平滑...
如何理解
等价无穷小
公式?
答:
Δx = f(x) - a Δy = g(x) - b
等价无穷小
公式的表达式是:Δy ≈ k * Δx 其中,k是一个常数。这意味着当Δx趋向于零时,Δy和Δx之间的比值k是一个常数,即两个
无穷小量
在这个极限过程中
是等价
的。等价无穷小公式在求解极限、计算导数和积分等数学问题中非常有用,它帮助我们...
高数中
什么是等价无穷小
的方法?
答:
当x趋近于0的时候有以下几个常用的
等价无穷小
的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)...
等价无穷小
是怎样推导出来的?
答:
2、线性替换:在求极限时,有时候可以将一个复杂的函数通过等价无穷小替换为一个简单的函数,从而简化计算。例如,当x趋近于0时,sinx和x
是等价无穷小
。这个结论可以通过泰勒级数的展开式进行证明。类似的,还有很多其他函数也有类似的等价无穷小替换规则。3、比值极限:在一定条件下,两个
无穷小量
的比值...
等价无穷大量与
等价无穷小量
答:
这样看,e^x-1-x的
等价无穷小
是
什么
?是x^2/2!相比老师都会交代,分子分母中,有加减法不能随便用等价无穷小代换,比如x趋近0时求(arctanx-x+x^3/3)/x^5极限,可以直接把arctanx代换为x吗?不可以,那就错了。知道等价无穷小的本质,这是显然的,因为等价无穷小的本质是泰勒展开略去高...
等价无穷小
和同阶无穷小的区别是
什么
?
答:
1、种类不同
等价无穷小
是无穷小的一种。在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小
是等价
的。2、结果不同 等价无穷小的两个无穷小之比必须是1,同阶无穷小的两个无穷小之比是个不为0的常数。因此,同阶无穷小中包含等价无穷小。3、情况不同 同阶
无穷小量
,其主要对于两个无穷...
高数九个基本的
等价无穷小量
是
什么
答:
等价无穷小
替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易。求极限时,使用等价无穷小的条件 :1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
什么叫做等价无穷小
?
答:
其中的变量是相互关联的,如果单独替换其中一个变量,可能会导致整个函数的性质发生改变。3、
等价无穷小
替换必须满足一定的条件才能正确使用。一般来说,
无穷小量
和它的等价无穷小在同一个点的邻域内必须具有相同的极限值。如果不满足这个条件,即使两个无穷小量在某一点处等价,也不能直接替换。
常用的
等价无穷小
是
什么
?
答:
3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x。4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna、(1+x)^a-1~ax(a≠0)。
等价无穷小
替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简。求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0...
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