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两个矩阵相似的充要条件
矩阵相似的充
分与必要
条件
答:
设A,B是数域P上
两个 矩阵
:(1) A与B相似的充分必要
条件
是它们的特征矩阵 与 等价。(2) A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子。(3) 两个同级复数
矩阵相似的充
分必要条件是它们有相同的初等因子。性质 (1) 若A相似于B,则A等价于B(即A可通过初等变换化为B)(2) 若A相似于...
两个矩阵相似的充要条件
是什么?
答:
若两个矩阵都可对角化,且特征值相同,则两个矩阵相。似
两个矩阵相似
那么这两个矩阵有相同的特征多项式,这是一个必要
条件
,并不充分(就是说还不够全面)。全面的说应该是还要有相同的特征值,或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。
两个矩阵相似的
必要
条件
是什么?
答:
两个矩阵相似的
必要
条件
有四个:1. 特征值相等。这个结论是由特征多项式相等推出来的。2. A和B的秩相等。3. A和B的行列式相等。4. A和B的迹相等。迹就是n阶矩阵主对角线上的元素之和。
矩阵相似的充要条件
是什么?
答:
矩阵A与B
相似
,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变
矩阵的
秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备
两个条件
:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
判断
两个矩阵相似的条件
答:
判断
两个矩阵相似的
条件如下:两个矩阵相似
充要条件
是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子相同,且特征矩阵的秩相同转置矩阵相似;在线性代数中,
相似矩阵
是指存在相似关系的矩阵。设A,B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B,则称矩阵A与B相似,记为A~B。
矩阵相似的充要条件
是什么?
答:
合同矩阵是指形如A = PPP^(-1)的矩阵,其中P是一个可逆矩阵。对于合同矩阵来说,特征值相等是
相似的充要条件
,但是一般矩阵并不满足这个条件。因此,特征值相等的矩阵并不能够确保它们一定相似。除了特征值之外,矩阵的结构、特征向量的线性组合等因素也需要考虑进去。在矩阵论中,
相似矩阵
的概念更加...
两
矩阵相似的充要条件
是什么?
答:
线性变换在不同基下所对应的矩阵是相似的;如果
两个矩阵相似
,那么它们可以看作同一个线性变换在两组基下所对应的矩阵。
矩阵相似的充要条件
,设A,B是数域P上两个矩阵。A与B相似的充分必要条件是它们有相同的不变因子,两个同级复数矩阵相似的充分必要条件是它们有相同的初等因子。n阶矩阵A与对角矩阵...
n阶
矩阵相似的充
分必要
条件
是什么?
答:
1.属于不同特征值的特征向量一定线性无关.2.
相似矩阵
有相同的特征多项式,因而有相同的特征值.3.设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量,且a~b,即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap,则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量.4.n 阶矩阵与对角
矩阵相似的充
分必要
条件
是:矩阵有n个线性无关的分别...
矩阵相似的充
分
条件
答:
对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一个矩阵C,使得A和B均相似于C。只是行列式相等,或者秩相等,完全不够充分
条件
。特征多项式相同,但是没有n个线性无关的特征向量也不行,只有D满足条件。充分条件是有n个线性无关的特征向量。判断
两个矩阵相似的
辅助方法:...
矩阵
1a1aba1a1和2000b0000
相似的充
分必要
条件
答:
两个
同级复数
矩阵相似的充
分必要条件是它们有相同的初等因子。从定义出发,最简单的充要条件即是:对于给定的A、B,能够找到这样的一个P,使得:P^(-1)AP=B;或者:能够找到一
个矩阵
C,使得A和B均相似于C。如果A、B均可相似对角化,则他们
相似的充要条件
为:A、B具有相同的特征值。如果A、B均...
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