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secx-1~x^2/2怎么证明
证明
:当x→0时,有
sec x-1
~x∧
2/2
答:
当x趋向于0时,
secx-1
和
x^2/2
是等价无穷小,
证明
过程如下:求极限时,使用等价无穷小的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
当X趋近0,
SECX-1
为什么与(
X^2
)
/2
等价
答:
因为
secx-1
=(1-cosx)/cosx,当x趋于0,分母趋于1,所以secx-1与1-cosx等价,又1-cosx=2(sinx
/2
)^2等价于2(x/2)^2=(
x^2
)/2,由等价的传递性可知secx-1与(x^2)/2等价。
请问高数中当x→0时为什么
secx-1
与x²
/2
为请问高数中当x→0时为什么...
答:
计算过程如下:由上知lim[
1
-√(1+ax²)]/(sin²
x
);(x→0)=-limax²/{sin²x[1+√(1+ax²)]} =lim[(-a)/[1+√(1+ax²)]limx²/sin²x =lim[(-a)
/2
=1 a=-2
求证:x趋向于0时
secx-1~x^2/2
答:
换元t=arctanx =lim(t→0) t / tant =lim (cost)*(t / sint)=1 lim (
secx-1
) / (
x^2/2
)=lim (1-cosx)/cosx / (x^2/2)=lim (2sin^2(x/2)) / (x^2/2) * (1/cosx)=lim [sin(x/2) / (x/2)]^2 * (1/cosx)=1 有不懂欢迎追问 ...
(
secx-1
)/(
x^2
)当x→0时的极限
如何
求出是1
/2
?
答:
第一种方法:洛比达法则
,这是0/0型,显然满足定理条件,运用定理上下分别2次求导,可得结果.第二种方法:等价无穷小:如cosx等价于1-x^2/2,sinx等价于x,e^x-1等价于x,当x趋于0.第三种方法:依然是等价无穷小,但是是利用泰勒展开的,其实就是第2种方法的理论依据....
证明
:当x→0时,有
sec x-1
~x∧
2/2
答:
回答:这个就说明了,当x趋向于0时,
secx-1
和
x^2/2
是等价无穷小
为什么1-cosX和
secX-1
的极限是
X^2/2
?
怎么
推的?求方法
答:
应该指的是当x→0时,1-cosx与x²/2是等价无穷小,
secx-1
与x²/2是等价无穷小
证明
如下 lim (1-cosx)/(x²/2)=lim (2-2cosx)/x²=lim 4sin²(
x/2
)/x²=lim sin²(x/2)/(x/2)²=1 lim (secx-1)/(x²/2)=lim 2(1-cosx...
高等数学:为什么sec-1近似于
1/
2
x2
?
答:
secx -1
= (1-cosx)/cosx =2(sin(x/2))^2/cosx
~ x^2 /2
证明secx-1~x
*x
/2
答:
f'(x)= tanx.secx =>f'(0) =0 f''(x) =(tanx)^2. secx + (secx)^3 =>f''(0) = 1 f(x) = f(0) +[f'(0)/1!]x + [f''(0)
/2
!]
x^2
+...secx ~ 1 + (1/2)x^2
secx -1 ~
(1/2)x^2
1
-
secx^2
等于多少?
答:
1-
secx^2
等于=1-
1/
cosx的平方。=(cosx的平方-1)/cosx的平方。=-(1-cosx的平方)/cosx的平方。=-sinx的平方/cosx的平方。=-tanx的平方。单位圆定义:六个三角函数也可以依据半径为1中心为原点的单位圆来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值;实际上对多数角它都依赖于直角三角形。但是...
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