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n个矩阵乘积的转置
证明:
矩阵
A与A
的转置
A'的
乘积的
秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).
答:
设 A是 m×
n
的
矩阵
。可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解。2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的。同理可得 r(AA')=r(A')另外 有 r(A)=r(A')所以综上 r(...
两个正交
矩阵的乘积
是正交矩阵吗
答:
两个
n
阶正交
矩阵的乘积
是正交矩阵。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A
的转置矩阵
”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。正交矩阵的最基本置换是换位,通过交换单位矩阵的两行得到。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的,所以对于复数的矩阵这...
伴随矩阵和
转置矩阵
的区别是什么?
答:
一、含义不同:1、
转置矩阵
:将
矩阵的
行列互换得到的新矩阵称为转置矩阵,转置矩阵的行列式不变。2、伴随矩阵:在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵也存在这个规律。然而,伴随矩阵对不可逆的...
矩阵
A的行列式是不是等于矩阵A
的转置
答:
A的行列式一定等于A
的转置
的行列式。行列式的含义是体积的放大倍数,转置后,体积放大倍数也没有发生变化。证明:总结:1、用一个数k乘以向量a,b中之一的a,则平行四边形的面积就相应地增大了k倍;2、把向量a,b中的一个乘以数k之后加到另一个上,则平行四边形的面积不变;3、以单位向量(1,0)...
矩阵的
行列式为什么等于它的特征值
乘积
答:
所以特征值
乘积
等于行列式的值。行列式的性质:1.行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。2.行列式A等于其
转置
行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。3.若
n
阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1...
为什么秩小于
n的矩阵
一定有零特征值?
答:
对于秩为1的
n
阶
矩阵
,零是其n重或n-1重特征值,如果是n-1重,则非零特征值是矩阵的主对角线元素之和;另外还看到,秩为1的矩阵可以分解为一个非零列向量与另一个非零列向量
的转置
的
乘积
,这两个向量的内积即是非零特征值;秩为1的矩阵对应的齐次线性方程组的基础解系含n-1个解向量。秩等于...
矩阵
与其
转置的乘积
满足交换律吗?
答:
矩阵
与其
转置的乘积
不一定满足交换律 只有正规矩阵才满足。
怎样求一个可逆的
矩阵的
逆矩阵?
答:
运用初等行变换法。具体如下:将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2
n的矩阵
B=[A,I] 对B施行初等行变换,即对A与I进行完全相同的若干初等行变换,目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时,B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。如求 的逆矩阵 故A可逆并且,由右一半可得逆矩阵A^...
为什么说求A的逆
矩阵的
过程也是A和B
的转置
过程?
答:
这是线性代数矩阵变换的反序原则,和求矩阵
的转置
一样,需要把原来矩阵的顺序反过来。下面进行逆推证明:(1)进行证明转换。如果要求AB矩阵的逆矩阵,那么该逆矩阵需要与AB
矩阵相乘
等于单位矩阵E。(2)运算过程如图 (3)论述得证 矩阵运算与代数运算有着很大区别,在进行矩阵分配运算和平方运算时,矩阵...
设A,B为
n
阶
矩阵
,且A为对称矩阵,证明B^TAB也是对称矩阵
答:
详情如图所示 有任何疑惑,欢迎追问
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