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lnx+1的等价无穷小
证明e^x-1与x是
等价无穷小
,为什么令u=e^x-1后,limu/ln(u
+1
)=1/lim...
答:
首先把u放到分母上,即分子分母同除u,得lim{1/[(1/u)*ln(
1+
u)]},根据极限运算法则知它等于1/lim[(1/u)*ln(1+u)],再根据对数的运算法则a
lnx
=lnx^a,(1/u)*ln(1+u)就等于ln(1+u)^(1/u)了.
ln(
1+
x)
等价
于x在什么时候不能用
答:
ln(1+x)等价于x不能用的情况如下。对数函数lnx是以e为底数的函数,当x等于1时,对数函数
lnx的
值等于0,所以当lnx等于0时,lnx当x=1时它的值为0,再加上实数x,它依然等于这个实数,即等价。
等价无穷小
的使用条件:被代换的量,在去极限的时候极限值为0。被代换的量,作为被乘或者被除的元素...
为什么当X趋于零时,X-ln(
1+
x)
的等价无穷小
为?x2?
答:
有个
等价无穷小
是ln(
1+
x)~x,所以 ln(1+x^n)~x^n。ln函数的运算法则:ln(MN)=lnM+lnN,ln(M/N)=lnM-lnN,ln(M^n)=nlnM,ln1=0,lne=1,注意拆开后M,N需要大于0。没有ln(M+N)=lnM+lnN,和ln(M-N)=lnM-lnN,
lnx
是e^x的反函数。对数函数的一般形式为y=㏒(a)x,实际上...
x趋向于0+,lim(cotx)^
1
/(
lnx
)
答:
两边取自然对数,
1
/(
lnx
)*lncotx=lncotx/lnx,利用洛必达法则,分子分母求导得,-x(cscx)^2/cotx=-xtanx/(sinx)^2,由
等价无穷小
的替换得,x趋向于0+,有 tanx~x,sinx~x,所以原式=-x^2/x^2=-1.
当x趋近于0时,ln(
1+
x)/x为什么等于1?过程谢谢
答:
解 Ⅰi m ln(1+x)/x x→0 =Ⅰi m [ln1/x ln(1+x)]x→0 =1X[ln1X
lnx
]=1X10^x =1X1 =1 例如:利用当x趋于0时,ln(1+x)
等价
于x,于是ln【ln(1+x)/x】=ln【1+[ln(1+x)/x--1]】等价于ln(1+x)/x--1。无穷小时,低阶吸收高阶,x三次方是x二次方
的无穷小量
,x...
x趋向于
无穷
,x-
lnx的
极限
答:
x趋向于无穷,x-
lnx
为无穷大。设y=x-lnx-x/2=x/2-lnx。则y'=1/2-1/x,所以当x>2时,y单调递增 显然当x=e时y>0,所以当x>e时,x-lnx-x/2>0。即x-lnx>x/2。而当x-->
+无穷
大时,x/2-->+无穷大,故有x-lnx-->+无穷大。
无穷小的无穷小
次方,无穷大的无穷小次方
1的
无穷次方 求极限怎么做_百 ...
答:
即㏑y=x㏑[1+(a/x)]lim(x→∞)x㏑[1+(a/x)]=lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/(1/x)根据洛必达法则:lim(x→∞){㏑[1+(a/x)]}/(1/x)=lim(x→∞){(-a/x²)[x/(x+a)]}/(-1/x²)=lim(x→∞)ax²/[x(x
+1
)]=lim(x→∞)2ax/2x+...
cosx-
1的等价无穷小
是什么?
答:
若两个无穷小之比的极限为
1
,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。求极限时,使用
等价无穷小
的条件:被代换的量,在取极限的时候极限值为0;被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。
为什么ln(
1
/ x)
等价
于1/ x?
答:
解析如下:根据泰勒展开式:ln(
1+
x)=x-x2/2+x^3/3-x^4/4+...代入x2 ln(1+x2)=x2-x^4/2+x^6/3-...因此ln(1+x2)
的等价无穷小
应该是x2。设有两个命题p和q,如果由p作为条件能使得结论q成立,则称p是q的充分条件;若由q能使p成立则称p是q的必要条件;如果p与q能互推(...
为什么1/ ln(
1+
x)= x/
lnx
?
答:
lim(x→0) ln(
1+
x)/x=lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知:lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e,所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是
等价无穷小
等价无穷小是无穷小的
一
种。在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价...
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