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jensen不等式积分证明
琴生
不等式
是什么 这样解释你懂了吗
答:
等号成立条件。2、琴生
不等式
可以用测度论或概率论的语言给出。这两种方式都表明同一个很一般的结果。函数换作实值随机变量(就纯数学而言,两者没有分别)。在空间上,任何函数相对于概率测度的
积分
就成了期望值。至于这个
证明
,只要使用f(x)的泰勒展开式,利用其二阶余项就可以证明。
琴生
不等式
公式
答:
jensen不等式
也就是琴生不等式,琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名。它给出
积分
的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生不等式也叫
詹森不等式
,琼森不等式,是一个非常著名的不等式,有了它,我们可以推导出其他一些著名不等式,比如幂平均不等式、杨格不等式(Young ...
jensen不等式
是什么?
答:
jensen不等式
也就是琴生不等式,琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名。它给出
积分
的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生不等式也叫
詹森不等式
,琼森不等式,是一个非常著名的不等式,有了它,我们可以推导出其他一些著名不等式,比如幂平均不等式、杨格不等式(Young ...
什么是
jensen不等式
?
答:
(
Jensen
)不等式 如果f(x)在(a,b)上是凸函数,x1,x2都在(a,b)上,
证明不等式
:f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立.证明:证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立可以转化为证明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立.不妨设x1<x2.根据...
琴生
不等式
是什么
答:
等号成立条件。2、琴生
不等式
可以用测度论或概率论的语言给出。这两种方式都表明同一个很一般的结果。函数换作实值随机变量(就纯数学而言,两者没有分别)。在空间上,任何函数相对于概率测度的
积分
就成了期望值。至于这个
证明
,只要使用f(x)的泰勒展开式,利用其二阶余项就可以证明。
用
Jensen不等式证明
(abc)^a+b+c/3小于等于a^a*b^b*c^c(a,b,c大于零...
答:
构造函数f(x)=xlnx,f'(x)=lnx+1,f''(x)=1/x>0 所以f(x)下凸,由下凸函数的性质(即
Jensen不等式
)得 f[(a+b+c)/3]≤[f(a)+f(b)+f(c)]/3 即 [(a+b+c)/3]•ln[(a+b+c)/3]≤(alna+blnb+clnc)/3 而 (abc)^(1/3)≤(a+b+c)/3,所以 [(a+b+...
琴生
不等式证明
基本不等式
答:
加权形式为: f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]<=a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(下凸);f[(a1x1+a2x2+……+anxn)]>=a1f(x1)+a2f(x2)+……+anf(xn)(上凸),其中 ai>=0(i=1,2,……,n),且a1+a2+……+an=1. 要使用
jensen 不等式
,你就必须先判定一个式子是凸性...
高中数学
不等式证明
答:
本题有多种证法,比如导函数法,局部不等式法等;最简洁的是用构造法:构造上凸函数f(t)=1/(1+t²),则依
Jensen不等式
得 f(x)+f(y)+f(z)≤3f[(x+y+z)/3]=3f(1/3),∴1/(1+x²)+1/(1+y²)+1/(1+z²)≤3×1/[1+(1/3)²)]=27/10.故...
不等式证明
答:
(2)此问不明确,如取x=1,m=2e,则f(x)<0 (3)F(x)=f(x)+f(-x)=e^x-mx+e^(-x)+mx=e^x+e^(-x)设g(x)=-lnF(x)g'(x)=-[e^x-e^(-x)]/[e^x+e^(-x)],g''(x)=-4/[e^x+e^(-x)]^2<0 故g(x)是上凸函数,由
Jensen不等式
∑-1/n*lnF(n)<=-lnF...
琴生
不等式
是什么?
答:
琴生(Jensen)不等式(也称为
詹森不等式
):(注意前提、等号成立条件)设f(x)为凸函数,则f[(x1+x2+……+xn)/n]≤[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(下凸);设f(x)为凹函数,f[(x1+x2+……+xn)/n]≥[f(x1)+f(x2)+……+f(xn)]/n(上凸),称为琴生不等式。加权形式为...
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