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f(0)=0说明什么
g(x
)=f(
tx^2)在0至sinx上对t进行积分,求g(x)的导数,并判断其连续性_百...
答:
当x=0时,
F(0)=0
当x≠0时,令u=tx^2,则t=u/x^2,dt=du/x^2 F(x)=∫(0,sinx*x^2) f(u)du/x^2 =[∫(0,sinx*x^2) f(u)du]/x^2 F'(x)=[(cosx*x^2+sinx*2x)*f(sinx*x^2)*x^2-2x*∫(0,sinx*x^2) f(u)du]/x^4 =[(cosx*x+2sinx)*f(sinx*x^...
f(
x)在x
=0
处连续
什么
?
答:
若函数f(x)在x=0处连续,则(x趋向于零时),limf(x)=f(0)。此时,若:limf(x)/x(x趋向于零时)存在,必有:
f(0)=0
。故:(x趋向于零时) lim{[f(x)-f(0)]/(x-0)}=lim{f(x)/x} 即知:f(x)在x=0处可导。
已知f(a+b
)=f(
a)f(b),f‘
(0)=
1证明f(x)=f’(x)
答:
因为 f'(0)存在, 所以 f(x) 在x=0处连续。 所以 任给 x0, 当 a--> 0 时, f(x0 +a)=f(x0)*f(a) --> f(x0)*
f(0)=
f(x0) 。所以f(x) 在处处连续。下面
说明
1. f(x) 不等于0, 否则,如果 f(x
0) = 0
, 则 f(0)=f(x0)*f(-x
0) =0
, 矛盾。2. f...
求函数
f(
x
)=
-1 x<0,0 x
=0
,1 x>0在x=0处的左右极限并
说明
当x→0时极限...
答:
x趋于0时左极限f(0-0)=-1,右极限f(0+0)=1,左右极限不相等,故x趋于0时极限不存在。而函数值
f(0)=0
,故x=0为函数的跳跃间断点。
什么
是拐点,数学中有什么特别意义?
答:
当平面曲线经历从上凸至下凹或从下凹至上凸的转折点,此点便称为"拐点",如图。也就是说,"拐点"是二阶导数从正到负或从负到正的转折点,"拐点"的二阶导数为
零
。因此,"拐点"一词并不
意味着
上升或下降过程的结束,或者由上升转为下降、由下降转为上升,而仅仅标志着上升或下降的形式发生了变化...
某函数
f
'(x
0)=0
和f''(x0)=0可以
说明
该函数既无极大值,也无极小值吗...
答:
函数在某一点一阶导数和二阶导数均为0,与它无极值,既不是充分条件也不是必要条件。两者没有直接关系
复变函数
f(0)
是
什么
意思,是z
=0
吗,具体例子见下图
答:
如图所示:
函数
f(
x)的导数等于0的意义是
什么
?
答:
表明
该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说:有极值的地方,其切线的斜率一定为0;切线斜率为0的地方,不一定是极值点。举例
说明
:
f(
x)=x³,它的导数为f′(x)=3x²。x
=0
是临界点。那么,究竟是不是极值点呢?我们再看下x=0左右两侧的...
已知定义在R上的奇函数
f(
x),满足f(x-4
)=
-f(x),且在区间【0,2】上是...
答:
令x=t+2 代入f(x-4)=-f(x)得 f(t+2-4)=-f(t+2)即f(t-2)=-f(t+2)又f(x)是奇函数 f(t-2)=-f(2-t)所以 -f(t+2)=-f(2-t) 即 f(2+t)=f(2-t)(1)式 即直线x=2是f(x)对称轴 接下来画图就可以
说明
显然奇函数
f(0)=0
也可...
函数
f(
x)的导数等于0的意义是
什么
答:
表明
该函数可能存在极值点。一阶导数等于0只是有极值的必要条件,不是充分条件,也就是说:有极值的地方,其切线的斜率一定为0;切线斜率为0的地方,不一定是极值点。举例
说明
:
f(
x)=x³,它的导数为f′(x)=3x²。x
=0
是临界点。那么,究竟是不是极值点呢?我们再看下x=0左右两侧的...
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