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f(0)=0是奇函数还是偶函数
f
'
(0)=0
怎么证明?
答:
证明:因为
f(
x)
为偶函数
,那么有f(x)=f(-x)。由于f(x)可导,那么分别对f(x)=f(-x)两边同时求导,可得,(f(x))'=(f(-x))',得f'(x)=f'(-x)*(-1),即f'(x)+f'(-x)=0。令x=0可得,f'(0)+f'
(0)=0
,则f'(0)=0。通过上述即可证明f'(0)=0。
奇函数f(
x
)=0
?
答:
解:奇函数f(x)必在x=0处有定义,才有
f(0)=0
∵函数f(x)
为奇函数
∴f(﹣x)=﹣f(x)当x=0时,f(﹣0)= - f (0)(这里f(﹣0)=f(0))即:f(0)=﹣f(0)∴ f(0)+
f(0)=0
∴
f(0)= 0
...
若
函数f(
x
)是偶函数
,则
f(0)=0
吗?请证明。
答:
若要证明一个命题成立,必须穷尽各种可能,证明命题无误;若要证明一个命题不成立,则仅需举出一个反例即可。楼主所给问题,即是如此。证:对于函数f(x)=(x^2)+1 有:f(-x)=[(-x)^2]+1=(x^2)+1=f(x)因此,f(x)
是偶函数
令x
=0
,有:
f(0)=
(0^2)+1=1≠0 所以:楼主所给...
有一题,
f(
-1
)=0
f(1)=0 , 但证明出来函数
是奇函数
。为什么 ? f(xy)=...
答:
定义域要对称。f(xy)=y*f(x)+x*f(y)令y=1,则f(x)=f(x)+xf(1),则f(1)=0 令x=y=-1,则f(1)=-f(-1)-f(-1),则f(-1)=0 令y=-1,则f(-x)=-f(x)+xf(-1),则f(-x)=-f(x)令x=y=0,则
f(0)=0
+0,则f(0)=0 综合上述,所以函数f(x)
是奇函数
....
为什么 (
奇函数
的
f(0)=0
而
偶函数
的f(0)不一定等于0 )???谁能帮忙解释...
答:
奇函数
是原点对称,所以F0等于
0
,而
偶函数
是Y轴对称所以没关系
f(
x)=1是不
是偶函数
? f(x
)=0是
不
是奇函数
?
答:
f(x)=1是不是
偶函数
f(x
)=0是奇函数
,也是偶函数 判断方法:f(x)=f(-x),则f(x)是偶函数 f(x)=-f(-x),则f(x)是奇函数 这里 第一个f(-x)=1=f(x),所以是偶函数 第二个f(-x)=
0=f(
x)=-f(x),所以是奇函数,也是偶函数 ...
奇函数
和
偶函数
有什么共同点?比如说原点值
F(0)是
不是都等于
零
答:
偶函数
和奇函数的共同特点是定义域关于原点对称(与在原点有无意义无关)
f(0)
不一定是0,因为可能是在x
=0
处没有定义,例如y=1/x这个
是奇函数
,但是x=0时函数没有意义
...在R上的
奇函数
一定过原点?如果将
f(0)
带进去不
为零
的怎么办?_百度知 ...
答:
解:一个定义域为R的
奇函数
,一定过原点。证明:因为奇函数,所以f(-x)=-f(x)恒成立,所以f(0)=-f(0),所以
f(0)=0
,所以图像必然过原点。
偶函数f(
x)等于0吗
答:
错误。对于
偶函数
f(x),只要要求定义域关于y轴(x=0)轴对称,且对任意x有f(x)=f(-x)。其中f(0)可以不存在,也可以取任意实数值,不要求
f(0)=0
恒成立。
若
f(
x
)是偶函数
且在x=0处有定义,是否有f(x
)=0
?
奇函数
呢?
答:
解:(1)函数f(x)奇函数时,满足f(-x)=-f(x)令x=0 有f(0)=-f(0)→2f(0)=0→
f(0)=0
(2)如
偶函数
f(x)=x²+1,有f(0)=0²+1=1≠0;偶函数f(x)=x²,有f(0)=0²=0 函数f(x)=0,它既
是奇函数
又是偶函数,有f(0)=...
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