奇函数f(x)=0？

Question

如题所述

Answer 1

解：奇函数f（x）必在x=0处有定义，才有f（0）=0

∵函数f（x）为奇函数

∴f（﹣x）=﹣f（x）

当x=0时，f(﹣0)=
-
f
(0)
（这里f（﹣0）=f（0））

即：f（0）=﹣f（0）

∴
f(0)＋f(0)=0

∴f（0）=
0

..................................................................................

Answer 2

f(-x)=f(x)

当X=0时,-X=0

即得f(0)=f(0)而不能得出f(0)一定就是0的

因为偶函数的话,只要图象关于Y轴对称就可以了,对在X=0处的函数值没要求的

你可以举个例子的啊，如f(x)=x^2
+
1

奇函数的话f(-x)=-f(x)

当X=0时,-X=0,则得f(0)=-f(0)，移项得2f(0)=0得f(0)=0

奇函数的话，如果在X=0处有定义的话,此处的函数值也一定是0,因为图象关于原点对称的

Answer 3

其实可以通过简单的移项就解决你的疑问了

奇函数移项后是
2f(0)=0

偶函数移项后是
f(0)-f(0)=0

很明显

奇函数的f(0)=0肯定成立

而偶函数中
f(0)=0只是
f(0)-f(0)=0的充分非必要条件