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ex趋近于无穷的极限是多少
当
x趋于无穷
大时,
极限e
^x/x
是多少
答:
洛必达法则,∞/∞型不定式
极限
,
e
^
x
/x=(e^x)'/x'=e^x=∞
x趋于无穷
时,
e的
x分之一
的极限是多少
答:
x趋于
无穷时,
e的
x分之一
的极限是
1。因为当x趋于无穷时,1/x趋于0,而e的0次方为1,所以极限是1。当x-->0+时,1/x-->
正无穷
,故e的x分之一次方-->正无穷;即此时极限不存在。当x-->0-时,1/x-->负无穷,故e的x分之一次方-->0。故的x分之一次方极限不存在。
当
x趋近于无穷
大时,1+1/ x
的极限是多少
答:
+ 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + ...当
x趋近于无穷
大时,高次幂的项会趋近于0,因此我们可以忽略掉它们。所以,ln(1+1/x) ≈ 1/x 将ln(1+1/x)代入到e^(xln(1+1/x))中:e^(xln(1+1/x)) ≈ e^(x/x) = e^1 = e 因此,当x趋近于无穷大时,(1+1/x)^x
的极限是e
。
e的正无穷
次方
极限
为什么是正无穷?
答:
x
→0+,1/x→+∞,e^(1/x)就是
e的正无穷
次方,结果仍为正无穷;x→0-,1/x→-∞,e^(1/x)就是e的负无穷次方,相当于1/e^(+∞),也就是说分母无穷大,因此
极限为
0。此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”(“...
当
x趋近于无穷
时,求
e
^x/x
的极限
,这个要怎么求
答:
当
x 趋于正无穷
大时,
e
^x / x
的极限为
正无穷大(洛比塔法则),x / e^x 的极限为 0 。当 x 趋于负无穷大时,e^x / x 极限为 0,x / e^x 极限为负无穷大 。
lim
x趋于正无穷
e
^-x 是不是
等于
0
答:
lim
x趋于正无穷
e^-x 是等于0。把整个式子放在e^ln()里,只关注ln里
的极限
。xln(1+1/x)变ln(1+1/x)/(1/×)无穷大比无穷大型,洛必达得0。或者幂函数
趋于无穷
大过程中速度比对数要快,故得0。解法:lim=
xe
^-x=x/e^x,运用洛必达法则,lim=1/e^x=0,因此,等于0。
为什么
e
^ x在
x趋近于
0时等价
无穷
小是x
答:
因为e^x在
x趋近于
0时,等价
无穷
小是x+1
e的
-x次方=1/(e的x次方)所以当X趋近0时,1-(e的-x次方)的等价无穷小是1-1/(x+1)=x/(x+1)
根据函数
极限
的定义证明
答:
x趋近于x0时,函数有极限A。如果
极限是
±∞,极限定义要换一个说法:对于任意大正数M,存在正数δ,只要|x-x0|≤δ,都有f(x)>+M,或者f(x)<-M,就说函数x趋近于x0时有极限+∞或-∞。如果
x趋近于无穷
大,仿此换一种说法:对于任意小正数ε,存在一个正数M,对于所有x>M或者x<-M,...
x趋向于无穷
,
e的
x分之1次方
的极限是多少
答:
x趋于
∞时,1/x趋于0,所以e^(1/x)
的极限是e
^0=1。
1+1/
x趋近于无穷
大
的极限是多少
?
答:
+ 1/(3x^3) - 1/(4x^4) + ...当
x趋近于无穷
大时,高次幂的项会趋近于0,因此我们可以忽略掉它们。所以,ln(1+1/x) ≈ 1/x 将ln(1+1/x)代入到e^(xln(1+1/x))中:e^(xln(1+1/x)) ≈ e^(x/x) = e^1 = e 因此,当x趋近于无穷大时,(1+1/x)^x
的极限是e
。
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