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a的逆矩阵的秩与a的秩的关系
如何理解矩阵的秩与其
逆矩阵的秩的关系
?
答:
a的秩与a的逆的值的关系就是在二者都满秩的时候相等
。如果A可逆,其秩必满,其逆阵的秩亦必满秩,那么两个都满秩了,a的秩与a的逆的值就是相等的。设A是一组向量,定义A的极大无关组中向量的个数为A的秩。在m*n矩阵A中,任意决定α行和β列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵,此子...
矩阵A可逆
,那么
A的逆矩阵的秩与A的秩
有什么
关系
?
答:
我们探讨的是A的逆矩阵与其本身的秩之间的关系,
答案显而易见:可逆矩阵A的秩必定是满秩的
,即矩阵的列秩和行秩都等于其最小的非零子矩阵的阶数。同样的,其逆矩阵的秩同样满秩,因为逆矩阵的存在确保了A的列向量线性无关,行向量也同样独立。值得注意的是,秩的相等并非偶然,而是A的满秩性质所...
一个
矩阵的秩和
它
的逆矩阵的秩
、伴随矩阵的秩、置换后的秩有什么...
答:
不管在什么情况下抄
矩阵的秩和
其转置的秩都相等,如果
逆矩阵
存在,即秩等于,那么这四个秩都相等,如果秩等于n-1那么逆矩阵不存在,伴随的秩等于1,如果矩阵的秩小于n-1那么伴随的秩为零,当然逆矩阵也不存在。这m×n 个数称为矩阵
A的
元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A...
矩阵的秩和
他
的逆矩阵的秩
有区别吗
答:
可逆矩阵A的秩就是它的阶,它的逆矩阵也是可逆矩阵﹙其逆就是A﹚,秩也是阶,
与A的
阶一样。∴可逆矩阵
A的秩和
他
的逆矩阵的秩
一样,是它们共同的阶。首先注意到A(A^{-1}+B^{-1})B=B+A 于是A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1} 从而有(A^{-1}+B^{-1})^{-1}=B(A+...
逆矩阵和
原来
矩阵秩的关系
答:
矩阵可逆的充要条件是矩阵满秩,而满秩矩阵的逆矩阵也是满秩的.所以说,
你的问题的答案是二者的秩相等,且皆等于矩阵的阶数.名词解释
:矩阵 在数学上,矩阵是指纵横排列的二维数据表格,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。用途 矩阵的一个重要用途是解...
求
矩阵的秩和逆矩阵的秩
答:
我来证明楼上的结论。
矩阵的秩
:n阶矩阵中有存在k阶子式不为零,所有高于k阶的子式全为零,那么这个矩阵的秩就k。矩阵满秩,R(A)=n,那么R(A-1)=n,矩阵
的逆的秩与
原
矩阵秩
相等,而且初等变换不改变矩阵的秩,A*=|A|A-1,R(A*)=n R(A)=n-1,行列式|A|=0,但是
矩阵A
中...
一个
矩阵的秩和
它
的逆矩阵的秩
、伴随矩阵的秩、置换后的秩有什么...
答:
一个方阵与其伴随
矩阵的秩的关系
: 1、如果 A 满秩,则 A* 满秩; 2、如果 A 秩是 n-1,则 A* 秩为 1 ; 3、如果 A 秩 < n-1,则 A* 秩为 0 。(也就是 A* = 0 矩阵)
线性代数,
矩阵A
*
A的逆矩阵
,与矩阵A在
秩
,行列式的值,特征值等方面的有...
答:
设A是n阶
矩阵
,A*是
A的
伴随矩阵,两者
的秩的关系
如下: r(A*) = n, 若r(A)=n r(A*)=1, 若r(A)=n-1; r(A*)=0,若r(A)
可逆矩阵A的秩和
他
逆矩阵的秩
一样么,
怎么
证明
答:
不一样的。A^(-1)=A*/|A|
A的逆矩阵的秩和
伴随矩阵的秩是相同的 原矩阵和伴随矩阵
的秩关系
R(A)=N,R(A*)=N,R(A^(-1))=N R(A)=N-1,R(A*)=1,R(A^(-1))=1 R(A)〈N-1,R(A*)=0,R(A^(-1))=0
矩阵A可逆
,为什么AB的秩等于
A的秩
?
答:
矩阵B可逆,AB的秩等于
A的秩
,那么
A可逆
的充要条件是A可以写成初等
阵的
乘积。AB等于B左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。
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