逆矩阵和原来矩阵秩的关系

A的逆矩阵A^(-1) 和A的秩是什么关系高手回答不知道的不要乱答

推荐答案 2015-08-03

　　矩阵可逆的充要条件是矩阵满秩,而满秩矩阵的逆矩阵也是满秩的.所以说,你的问题的答案是二者的秩相等,且皆等于矩阵的阶数.
　　名词解释：
　　矩阵
　　在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。
　　用途
　　矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一个矩阵，加上常数项，则称为增广矩阵。另一个重要用途是表示线性变换，即是诸如f(x) 4x之类的线性函数的推广[2]。设定基底后，某个向量v可以表示为m×1的矩阵,而线性变换f可以表示为行数为m的矩阵A，使得经过变换后得到的向量f(v)可以表示成Av的形式。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

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第1个回答 2014-08-09

矩阵可逆的充要条件是矩阵满秩,而满秩矩阵的逆矩阵也是满秩的.所以说,你的问题的答案是二者的秩相等,且皆等于矩阵的阶数.

相似回答

逆矩阵和原来矩阵秩的关系答：矩阵可逆的充要条件是矩阵满秩,而满秩矩阵的逆矩阵也是满秩的.所以说,你的问题的答案是二者的秩相等,且皆等于矩阵的阶数.名词解释：矩阵在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。用途矩阵的一个重要用途是解...

逆矩阵和原矩阵的关系是怎么样的?答：矩阵可逆的充要条件是矩阵满秩，而满秩矩阵的逆矩阵也是满秩的，所以说，逆矩阵和原矩阵的关系是二者的秩相等，且皆等于矩阵的阶数。如果λ是A的一个特征值，那么1/λ是A^(-1)的一个特征值。证明：设λ是A的特征值。α是A的属于特征值λ的特征向量，则Aα=λα.若A可逆。则λ≠0.等式两边...

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...矩阵的秩和它的逆矩阵的秩、伴随矩阵的秩、置换后的秩有什么关系答：不管在什么情况下抄矩阵的秩和其转置的秩都相等，如果逆矩阵存在，即秩等于，那么这四个秩都相等，如果秩等于n-1那么逆矩阵不存在，伴随的秩等于1，如果矩阵的秩小于n－1那么伴随的秩为零，当然逆矩阵也不存在。这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A...

矩阵的秩和他的逆矩阵的秩有区别吗答：可逆矩阵A的秩就是它的阶，它的逆矩阵也是可逆矩阵﹙其逆就是A﹚，秩也是阶，与A的阶一样。∴可逆矩阵A的秩和他的逆矩阵的秩一样，是它们共同的阶。首先注意到A(A^{-1}+B^{-1})B=B+A 于是A^{-1}+B^{-1}=A^{-1}(A+B)B^{-1} 从而有(A^{-1}+B^{-1})^{-1}=B(A+...

求矩阵的秩和逆矩阵的秩答：矩阵满秩，R（A）=n，那么R（A-1）=n，矩阵的逆的秩与原矩阵秩相等，而且初等变换不改变矩阵的秩，A*=|A|A-1，R（A*）=n R（A）=n-1，行列式|A|=0，但是矩阵A中存在n-1阶子式不为0，对此有：AA*=|A|E=0，从而r(A)+r(A*)小于或等于n，也就是r(A*)小于或等于1，又因为...

[线性代数]如何求逆矩阵的秩答：如果矩阵可逆的话，逆矩阵的秩肯定和原矩阵相同，因为原矩阵可逆代表行列式非0，代表原矩阵满秩，矩阵的秩从向量的角度来看，就是矩阵行（列）向量的基的个数。

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