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a的逆矩阵的秩与a的秩的关系
线性代数
矩阵A与A的逆矩阵
相乘等于1吗
答:
线性代数
矩阵A与A的
逆矩阵相乘等于E,不是1。若
A可逆
,即有A-1,使得AA-1=E,故:|A|·|A-1|=|E|=1。逆矩阵的性质:1、可逆矩阵一定是方阵。2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。3、
A的逆矩阵的
逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-...
a的转置乘以
a的秩
为什么等于a的秩?
答:
因此y1=yn=0,即Y=AX=0,这说明方程组A'AX=0的解都是方程组AX=0的解。因为AX=0
和A
'AX=0同解,所以可得r(A'A)=r(A),即A的转置乘以A)的秩=
A的秩
。
矩阵的秩
定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。定理:初等变换不改变矩阵的秩。定理:如果
A可逆
,则r(AB)=r(B),r(BA)=r(B)...
矩阵的秩
跟矩阵
的可逆
性有什么
关系
啊?
答:
矩阵A与
B相似,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变
矩阵的秩
,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P
的逆矩阵
)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
一个
可逆矩阵
乘以一个任意矩阵,不改变他
的秩
。是吗,为什么?
答:
这句话是对的。因为可逆矩阵可以表示为初等矩阵的乘积而初等变换不改变
矩阵的秩
,所以用可逆矩阵A乘一矩阵B,相当于对B作一系列的初等行变换所以AB的秩不变,仍是B的秩。
矩阵A
为n阶方阵,若存在n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位阵,则称A为可逆阵,B为
A的逆矩阵
。若方阵的逆阵存在,则称为...
伴随
矩阵的秩与
矩阵
的秩的关系
答:
伴随矩阵是指一个矩阵的转置矩阵的代数余子式组成的矩阵。伴随矩阵在矩阵求逆、解线性方程组等应用中具有重要的作用。现在我们来探讨伴随
矩阵的秩和
原矩阵的秩之间
的关系
。假设A是一个n阶方阵,且其秩为r。那么,
A的
伴随矩阵记作adj(A)。首先,我们需要了解一个重要的结论:一个矩阵的伴随矩阵的秩...
判断
矩阵
是否
可逆的
四种方法
答:
3、列主元判别法:将矩阵A进行行变换,将其转化为行阶梯形或行最简形矩阵。如果矩阵A的每一列都存在主元素(非零元素),则
矩阵A可逆
;如果某一列不存在主元素,则矩阵A不可逆。4、
矩阵秩
判别法:计算
矩阵A的秩
rank(A),如果秩等于
矩阵的
行数(或列数),则矩阵A可逆;如果秩小于矩阵的行数(...
伴随
矩阵的秩和
原矩阵
的关系是什么
?
答:
原
矩阵秩
为n-1,伴随为1。原矩阵秩小于n-1,伴随为0。简介 1、伴随矩阵法。
a的逆矩阵
=a的伴随矩阵/a的行列式。2、初等变换法。a和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当a变成单位
矩阵的
时候,单位矩阵就变成了a的逆矩阵。第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现
矩阵a
是否可逆(即a的行列式...
矩阵的秩
,若
A可逆
,则r(AB)=r(B), r(BA)=r(B)。那么若B可逆r(AB)=_百 ...
答:
结果为:r(AB)=r(B)解题过程如下:当A为方阵时,
A可逆
当A非方阵时,A列满秩 当A为方阵且A可逆时,A可以表示为初等矩阵的乘积 P1P2...Ps AB = P1P2..PsB 相当于对矩阵B实施一系列初等行变换 而初等变换不改变
矩阵的秩
∴ r(AB) = r(P1P2..PsB) = r(B)、...
矩阵的秩与
它的阶有
关系
吗?
答:
若A中至少有一个r阶子式不等于零,且在r<min(m,n)时,A中所有的r+1阶子式全为零,则A的秩为r。由定义直接可得n阶
可逆矩阵的秩
为n,通常又将可逆矩阵称为满
秩矩阵
, det(A)≠0;不满秩矩阵就是奇异矩阵,det(A)=0。由行列式的性质1(1.5[4])知,矩阵A的转置AT
的秩与A的秩
是一样...
线性代数问题
答:
1、非齐次线性方程组Amnx=b,
A的秩
为r,当r<n时,方程组有无穷多解,当r=n时,有唯一解。全部正确。大神这个是线性代数上的定义啊!3、矩阵的行列式等于零的充要条件
矩阵的秩
小于n。解释:因为矩阵的秩小于n则化简后必存在0行则由矩阵的行列式计算知得0.4、矩阵Amn秩为R(A)=m<n,Em为m...
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