基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
其他性质：
1、换底公式log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
2、log(a)(b)=1/log(b)(a)
3、对数函数的图像都过（1,0)点。
4、对于y=log(a)(n)函数
当0<a1时，图像上显示函数为（0,+∞）单增，随着a的增大，图像逐渐以（1.0)点为轴逆时针转动，但不超过X=1.5。与其他函数与反函数之间图像关系相同，对数函数和指数函数的图像关于直线y=x对称。
对数函数性质
定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界；
定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；0<a<1时，在定义域上为单调减函数；
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
1、对数函数y=logax的定义域是｛x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}
2、值域：实数集R，显然对数函数无界；
3、定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；
4、单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；
5、0<a<1时，在定义域上为单调减函数；
6、奇偶性：非奇非偶函数
7、周期性：不是周期函数
log函数产生历史
16世纪末至17世纪初的时候，当时在自然科学领域（特别是天文学）的发展上经常遇到大量精密而又庞大的数值计算，于是数学家们为了寻求化简的计算方法而发明了对数。
德国的史蒂非（1487-1567）在1544年所著的《整数算术》中，写出了两个数列，左边是等比数列（叫原数），右边是一个等差数列（叫原数的代表，或称指数，德文是Exponent，有代表之意）。
欲求左边任两数的积（商），只要先求出其代表（指数）的和（差），然后再把这个和（差）对向左边的一个原数，则此原数即为所求之积（商），可惜史提非并未作进一步探索，没有引入对数的概念。
本回答被网友采纳以下是log函数的一些主要性质：
1. 定义域：log函数的定义域为正实数集合，即 x > 0。
2. 值域：log函数的值域为实数集合，即 (-∞, +∞)。
3. 对数运算：log函数与指数函数是互逆的关系，即log_a(a^x) = x，其中a为正实数且不等于1，a为对数的底数，x为任意实数。
4. 对数的基本性质：
- log(a * b) = log(a) + log(b)，对数的乘法法则
- log(a / b) = log(a) - log(b)，对数的除法法则
- log(a^k) = k * log(a)，对数的幂法法则
- log(1) = 0，任意数的对数底为1的对数为零
- log(a^a) = a，任意数的对数底为自身的对数等于该数
5. 常用对数与自然对数：
- 常用对数：以10为底的对数，常用记号为log(x)，即log(x) = log_10(x)
- 自然对数：以常数e（自然对数的底数，约等于2.71828）为底的对数，常用记号为ln(x)，即ln(x) = log_e(x)
这些性质使得log函数在数学、科学和工程领域中具有重要的应用，包括解方程、测量指数关系、数据压缩等等。
LOG函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，又称对数函数。函数表达式为y=logax（a>0&a≠1）。log函数是一种单调递增的函数，其定义域为正实数集，值域为实数集。
1. 对数的定义：log函数的定义是以一个正数为底数，求这个底数使得它的幂等于给定的数。例如，logₐ(b)表示以底数a对b取对数。
2. 对数的反函数：log函数是指数函数的反函数。即，如果a^x = b，则logₐ(b) = x。
3. 对数的基本性质：对数函数具有以下基本性质：
- logₐ(1) = 0，任何数以自身为底数取对数的结果都是1。
- logₐ(a) = 1，任何数以自身为底数取对数的结果都是1。
- logₐ(a^x) = x，对数函数和指数函数互为反函数。
- logₐ(m * n) = logₐ(m) + logₐ(n)，对数函数的乘法性质。
- logₐ(m / n) = logₐ(m) - logₐ(n)，对数函数的除法性质。
- logₐ(m^x) = x * logₐ(m)，对数函数的幂性质。
4. 常用对数和自然对数：常用对数是以10为底数的对数，通常用log表示。自然对数是以常数e (约等于2.71828) 为底数的对数，通常用ln表示。
这些性质使得对数函数在数学和科学中具有广泛的应用，例如在求解指数方程、计算复杂度、信号处理等领域中经常使用。本回答被网友采纳