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F是什么数域
小兔爱问:线性代数的问题一
答:
6.7 矩阵的秩 齐次线性方程组的解空间 教学目的:1. 掌握矩阵的秩和它的行空间,列空间维数之间的关系.2. 准确地确定齐次线性方程组解空间维数.3. 熟练地求出齐次线性方程组基础解系及非齐次线性方程式组的任意解.教学内容:1. 阵的秩的几何意义.设给了
数域F
上一个m*n矩阵 A= 矩阵A的每一行...
数学 集合Ⅰ
答:
同理可证,A3={a+b√3|a,b∈Q},A5={a+b√5|a,b∈Q},A6={a+b√6|a,b∈Q}……都是域。因为开方开不尽的数是无限多的,所以数域也是无限多的。当然,数域不只是上面所说的。实数集R
是数域
。{a+b√2+c√3+d√6|a,b,c,d∈Q}也是数域。等等等等。(2)任取一个
数域F
(...
数学中的∽
代表什么
意思?
答:
是相似的意思。适用领域范围:矩阵。符号:∽。数学释义:如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。设有两个几何图形
F
和F',如果在它们的所有点之间可以建立一一对应,并且图形F上的任一线段与图形F'上对应线段之比为一常数,那么F和F'称为相似图形或相似形,两图形F和F'相似,...
V 是
数域F
上的n阶矩阵全体,并任选V的一组基, 计算σ与τ 在该组基下...
答:
那么矩阵X=[x1,x2,...,xn]可以在这组基下表示成一个列向量vec(X)=[x1^T,x2^T,...,xn^T]^T, 也就是把X按列堆起来 然后线性映射X->AXB就可以表示成vec(X)->vec(AXB)所以要求的表示矩阵就是满足vec(AXB)=T vec(X)的矩阵T 这个矩阵一般用Kronecker乘积来表示, T = B^T o A ...
设
f
(x),g(x)是
数域F
上的多项式,证明:若(f(x),g(x))=1,则(f(x)g(x...
答:
存在多项式u,v使得uf+vg=1 容易验证 [-(u-v)^2]fg + [v+u(u-v)
f
](f+g)=1 直接看因子分解也可以,如果fg和f+g的最大公因子是d,对d做因子分解,可以不妨设d=d1d2,其中d1是f的因子,d2是g的因子,那么d1和d2都整除f+g,得到d1,d2都是1或-1 ...
设A是
数域F
上n阶幂等方阵,证:n维线性空间上Fn可分解为方程组AX=0及...
答:
记Ax=0的解空间是W1,(E--A)x=0的解空间是W2,对任意的x位于Fn中,有x=Ax+(E--A)x,其中Ax=y满足(E--A)y=(E--A)Ax=Ax--A^2x=0,故Ax位于W2中,类似的,(E--A)x满足A((E--A)x)=A--A^2x=0,故(E--A)x位于W1中,故Fn=W1+W2。下面证明是直和。若x同时满足...
设
F
为至少包含一个非零数的复数集的子集,证明F中任意两个数的差和商...
答:
扣准概念就可以了,好像是高等代数还是抽象代数的题
给定多项式
f
(x)属于F【x】,f(x)在
数域F
上有重因式的充要条件是?
答:
先证明不充分性 【反例:
f
(x)=(x-1)^2(x-2)】 f'(x)=2(x-1)(x-2)+(x-1)^2=(x-1)(3x-5) 注意到,f'(x)的根为1和5/3,而f(x)的根为1(二重)和2,不含有5/3。 此时,显然,f'(x)不整除f(x) 下面证明必要性。 若f'(x)|f(x) 不妨设f(x)=p(x)f'(x) ...
p是包含
f
的
数域
答:
可能回答得晚了 容易知道
F
中至少含有两个元素 设 x,y属于F 则x=m+n√2,y=s+t√2(m,n,s,t∈Q)则 x+y=(m+s)+(n+t)√2∈F x-y=(m-s)+(n-t)√2∈F xy=(ms+2nt)+(mt+sn)√2∈F x/y=(m+n√2)/(s+t√2)=(m+n√2)*(s-t√2)/(s²-2t²)=...
关于高等代数学中域的基本概念的两个问题
答:
Z不能是数域。因为数域还要求,
数域F
中的任意两个元a、b,b不等于0,必须有a/b仍属于该数域。显然,Z集合中,取出的a/b可能离开Z集合,进入有理数集合Q中了。所以,把Z集合扩大为Q后,Q就有良好的闭合性了。因而Q才有可能
是数域
。Q(√5)的意思就是说,从Q集合中任意取出两个数a和b,则a...
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