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齐次线性方程组题
大学线性代数,求解一道
齐次线性方程组
的详细解法?
答:
系数矩阵 A = [1 2 1 -1][3 6 -1 -3][5 10 1 -5]行初等变换为 [1 2 1 -1][0 0 -4 0][0 0 -4 0]行初等变换为 [1 2 0 -1][0 0 1 0][0 0 0 0]
方程组
同解变形为 x1+2x2-x4=0 x3=0 即 x1=-2x2+x4 x3=0 取 x2=-1,x4=0,得基础解系 (2,-1,0,...
大学线性代数,求解一道
齐次线性方程组
的详细解法
答:
系数矩阵 A = [1 2 1 -1][3 6 -1 -3][5 10 1 -5]行初等变换为 [1 2 1 -1][0 0 -4 0][0 0 -4 0]行初等变换为 [1 2 0 -1][0 0 1 0][0 0 0 0]
方程组
同解变形为 x1+2x2-x4=0 x3=0 即 x1=-2x2+x4 x3=0 取 x2=-1,x4=0,得基础解系 (2,-1,0...
求
齐次线性方程组
通解
答:
系数矩阵化最简行 1 1 1 1 2 3 1 1 4 5 3 3 第2行,第3行, 加上第1行×-2,-4 1 1 1 1 0 1 -1 -1 0 1 -1 -1 第1行,第3行, 加上第2行×-1,-1 1 0 2 2 0 1 -1 -1 0 0 0...
2.求下列
齐次线性方程组
的基础解系: x1+x2+x3+4x4-3x5=0
答:
方程组
化为 x1 = -2x3 - x4 + 2x5 x2 = x3 - 3x4 +x5 取 x3 = 1, x4 = x5 = 0, 得基础解系 (-2, 1, 1, 0, 0)^T;取 x4 = -1, x3 = x5 = 0, 得基础解系 (1, 3, 0, -1, 0)^T;取 x5 = 1, x2 = x4 = 0, 得基础解系 (2, ...
消元法解
齐次线性方程组例题
答:
系数矩阵为:1 1 2 -1 2 1 1 -1 2 2 1 2 经过行初等变换,化为标准型:1 0 0 -4/3 0 1 0 3 0 0 1 -4/3
方程组
的解为:x1=4/3*C x2=-3C x3=4/3*C x4=C (C为任意实数)
...已知它的秩为4,则以A为系数矩阵的
齐次线性方程
的解空间维数为?求解...
答:
2。若m×n阶矩阵A的秩为R(A);则Ax=0的解空间维数为n-R(A);所以本题解空间的维数为6-4=2维。若系数矩阵满秩,则
齐次线性方程组
有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量个数等于n-r。
齐次方程组
有非零解的充要条件是r<n,为什么
答:
证明:对
齐次线性方程组
的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则一定n>r,则其对应的阶梯型n-r个自由变元,这个n-r个自由变元可取任意取值,从而原方程组有非零解(无穷多个解)。应用克莱姆法则判断具有N个方程、N个未知...
齐次方程组
有什么性质?
答:
两个
齐次线性方程组
的系数矩阵行等价,即 AX=0与BX=0同解,所以可以有相同的极大无关组,也就是有相同的基础解系。Ax=0的基础解系所含向量个数是n-r(A),Bx=0的基础解系所含向量个数是n-r(B),所以 n-r(A)=n-r(B),从而 r(A)=r(B)。简化后的方程中所有非零项的指数相等,也...
什么是
齐次线性方程组
的解空间?
答:
齐次线性方程组
的解空间的维数即基础解系所含向量的个数;即 n-r(A)1、线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。2、xj表未知量,aij称系数,bi称常数项。3、称为系数矩阵和增广矩阵...
齐次线性方程组
的解空间的维数是什么?
答:
齐次线性方程组
的解空间的维数即基础解系所含向量的个数;即 n-r(A)1、线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。2、xj表未知量,aij称系数,bi称常数项。3、称为系数矩阵和增广矩阵...
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