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高斯尺规作图的证明
困扰了数学家两千年之久的正十七边形
尺规作图
问题是什么
答:
最早的十七边形画法创造人是高斯【
1801年数学家高斯证明:如果费马数k为质数,那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分.但是
,高斯本人实际上并不会做正十七边形。第一个真正的正十七边形尺规作图法直到1825年才由约翰尼斯·厄钦格(Johannes Erchinger)给出.】[1] 。高斯(1777─1855年)德国数学家、物...
正多边形的
尺规作图
答:
第一个真正的正十七边形尺规作图法直到1825年才由约翰尼斯·厄钦格(Johannes Erchinger)]
给出.并证明了正多边形的边数只有是费马质数或不同的费马质数乘积才可以尺规作图出来
,当高斯去世后,人们为了纪念这位伟大的数学家,在他的故乡(Brunschweig)的纪念碑上刻了这个正17边形。▲费马质数相关费马质...
高斯的
小故事
答:
在他19岁时,第一个成功的证明了正十七边形可以用尺规作图
。[1]婚姻生活高斯于公元1805年10月5日与来自Braunschweig的Johanna Elisabeth Rosina Osthoff小姐(1780-1809)结婚。在公元1806年8月21日迎来了他生命中的第一个孩子乔瑟夫。此后,他又有两个孩子。Wilhelmine(1809-1840)和Louis(1809-1810)。[1]教授台长1...
高斯
是怎样画出圆内正十七边形的
答:
备注三 正十七边形的尺规作图存在之证明:
设正17边形中心角为a,则17a=360度,即16a=360度-a 故sin16a=-sina,而 sin16a=2sin8acos8a=2方sin4acos4acos8a=2的4次方sinacosacos2acos4acos8a
因sina不等于0,两边除之有: 16cosacos2acos4acos8a=-1 又由2cosacos2a=cosa+cos3a等,有 2(co...
这个
高斯尺规作图
做正17边形运用什么原理
答:
下面我把当年
高斯证明
可以做出cos(2π/17)
的证明
给出,同时也就给出了具体的做法。设a=2[cos(2π/17)+cos(4π/17)+cos(8π/17)+cos(16π/17)]>0 a1=2[cos(6π/17)+cos(10π/17)+cos(12π/17)+cos(14π/17)]<0 则有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4=0的根...
求正13边形
尺规作图
法
答:
1796年,正在哥廷根大学读书的19岁的
高斯
成功地给出了正十七边形的
尺规作图
法。不仅如此,后来他还
证明
了:对于边数是质数的正多边形,当且仅当其边数是形如2exp(2exp(n))+1的费尔玛质数时,才能用尺规作图。(exp表示指数)这就是说,正七边形、正十一边形、正十三边形是不能用尺规作出的,...
如何用圆规和一把没刻度的尺子,画出一个正十七边形
答:
2、以E为圆心,ED长为半径作弧,与OA、OB分别交于F、G;3、以F为圆心,FD长为半径作弧,交OA延长线于H,以G为圆心,GD长为半径作弧,交OA于I;4、作OB中点J,以线段IJ为直径作圆,交OC于K;5、过K作AB的平行线,与以线段OH为直径的圆交于远端L,过L作OC的平行线,与圆O交于M,弧...
正十七边形有什么用?
答:
其每个内角为158.8235294117647°,有119条对角线。最早发现其形状可用
尺规作图
法作出的是
高斯
。但是,高斯本人并没有用尺规做出正十七边形,事实上,完成
证明
之后正十七边形的做法对数学研究者是显而易见的。第一个真正的正十七边形尺规作图法是在1825年由约翰尼斯·厄钦格给出。
...要求证明他为什么能用
尺规
作(
高斯的尺规作图证明
方法也行)_百度知 ...
答:
3).
证明尺规作图
三等分任意角是不可能的:设已知角为3a ,平分后的每一个角为a ,作单位圆交角于A、B、C 过B作BD⊥OA于D,过C作CE⊥OA于E ,令OD=m ,OE=x ,则m=cos(3a) ,x=cosa ,代入三角恒等式中:cos(3a)= 4*(cosa)^3 - 3*cosa 得:4x^3 -3x -m = 0 由于在一般的...
高斯尺规作图
做出正17边形的做法是什么啊
答:
下面我把当年
高斯证明
可以做出cos(2pai/17)
的证明
给出,同时也就给出了具体的做法。设a=2[cos(2pai/17)+cos(4pai/17)+cos(8pai/17)+cos(16pai/17)]>0 a1=2[cos(6pai/17)+cos(10pai/17)+cos(12pai/17)+cos(14pai/17)]<0 则有a+a1=-1,a*a1=-4,即a,a1是方程x^2+x-4...
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