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非齐次线性方程组有唯一解
要怎么理解
非齐次线性方程组
存在两个不同解,这句话?
答:
根据
非齐次线性方程组
的特解定义来说,是使得非齐次线性方程组含有特定常数让等式成立,所以非齐次线性方程组的通解包含齐次线性方程组Ax=0的通解加上非齐次线性方程组的任意一个特解。可以知道非齐次线性方程组的解并不是一定比其齐次线性方程组的解多一个解,两者没有直接的关系。因为r(A∣b)=r(...
齐次线性方程组有唯一解
吗?
答:
(2)当线性方程组为
非齐次线性方程组
时,
解唯一
的充要条件是对应的齐次线性方程组只有零解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组(例如2元1次方程组)。对线性方程组的研究,中国比欧洲至少早1500年,记载在公元初《九章算术》方程章中。齐次线性方程组:1、齐次线性方程组的两个解的和...
线性
代数中,为什么有
非齐次方程组
的特解是线性无关的?
答:
非齐次线性方程组
的特解η与它对应的齐次线性方程组(有的教材称为“导出组”)的基础解系是线性无关的。下面用反证法证明它:假设η与ξ1,ξ2,……,ξs线性相关,∵ξ1,ξ2,……,ξs线性无关,∴η可由ξ1,ξ2,……,ξs线性相表示,∴存在一组实数k1,k2,……,ks,使得 η=k1...
...为什么含有n个未知量n个方程的
非齐次线性方程组
如果无解,则其系数...
答:
Ax=b 若D=|A|≠0,那么A可逆 在Ax=b左右两边乘上A的逆矩阵A^(-1)则得 x=A^(-1)b 即
方程组有唯一解
。所以Ax=b无解 或有无穷多接均要求D=0 Ax=b无解 还需要求R(A,b)≠R(A)即增广矩阵的秩不等于系数矩阵的秩
请问已知
非齐次线性方程组
的解个数,可以推出齐次线性方程组的个数...
答:
你的问题不准确,线性方程组有
解
时,如果解不
唯一
,就是无穷多解。如果m行n列矩阵A的秩为r,则Ax=0的线性无关的解向量个数为n-r(A),而Ax=b的线性无关的解向量个数为n-r(A)+1。所以若
非齐次线性方程组有
k个线性无关的解,则齐次线性方程组有k-1个线性无关的解。
为什么要求
非齐次线性方程组有
三个线性无关解
答:
而齐次线性方程组则指的是未知量均为0的线性方程组。在解非齐次线性方程组时,我们通常使用高斯-约旦消元,将其化为阶梯形矩阵,然后通过向后代入求解。如果该方程组有有限个解,那么我们就称其解集为一组特解加上其对应齐次线性方程组的通解。回到问题本身,要求
非齐次线性方程组有
三个线性无关解,...
怎么证明若
非齐次线性方程组有解
,当向量
组线性
相关时,此非齐次线性方程...
答:
设
非齐次线性方程组
ax=b的特解为 x(0);导出组的一个基础解系为 x(1),x(2),……,x(n-r);反设上述向量线性相关,则存在不全为零的数c(i)使得 c(0)x(0)+c(1)x(1)+c(2)x(2)+……+c(n-r)x(n-r)=0 等号两边同时乘以a,左边成为b,右边却是0.这与b不等于零向量矛盾.
非齐次线性方程组
的解有几个?
答:
非齐次线性方程组
所有解向量的极大线性无关向量的个数为n-r+1。搞好学习的方法:1、每天保证8小时睡眠。晚上不要熬夜,定时就寝。中午坚持午睡。充足的睡眠、饱满的精神是提高效率的基本要求。2、学习时要全神贯注。玩的时候痛快玩,学的时候认真学。一天到晚伏案苦读,不是良策。学习到一定程度就得...
齐次线性方程组
为什么
有唯一解
?
答:
因为:1、AX=b有解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)。2、AX=b
有唯一解
的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=n。设向量b可由向量a1,a2,as
线性
表示。证明a1,a2,as线性无关的充分必要条件是b可由a1,a2,as线性表示的表示方法唯一。
非齐次线性方程有
几个线性无关的解向量?n-r+1个。为什么?这个是基础...
答:
齐次的是n-r
非齐次
的以有三个线性无关的解向量η1,η2,η3为例:则有η1-η2,η2-η3,η3-η1线性相关(相加等于零),而任意两个线性无关,所以是n-r+1=3,更多元的同理。
齐次线性方程组
表达式 :Ax=0;非齐次方程组程度常数项不全为零: Ax=b。齐次线性方程组求解步骤:1、对...
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