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非线性微分方程举例
什么是线性微分方程,什么是
非线性微分方程
?
答:
对于
线性微分方程
,其中只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身,都不可以有任何加减之外的运算;不允许对函数本身、各阶导函数做任何形式的复合运算,例如:siny、cosy、tany、lny、lgx、y²...
什么是
非线性微分方程
?
答:
以二阶微分方程为例(高阶的以此类推):经过化简,可以变形为这种形式的称为线性微分方程:P(x)y"+Q(x)y'+R(x)y=S(x) (其中,P(x),Q(x),R(x),S(x)都是已知的x的函数式)无论如何怎么化简,方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是
非线性微分方程
。例如y'y=y...
什么是
非线性方程
答:
非线性方程,就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系,这类方程很多,
例如平方关系、对数关系、指数关系、三角函数关系等等
。求解此类方程往往很难得到精确解,经常需要求近似解问题。相应的求近似解的方法也逐渐得到大家的重视。非线性微分方程 若描述一个系统的微分方程是非线性的,则称此系统为非线...
解
非线性微分方程
答:
由x(0)=x0知 C=1/ax0 因此x=1/a(t+1/ax0)=1/(at+1/x0)②若a-b≠0, 则 dx/dt=-ax²+(a-b)x 这是一个里卡蒂
方程
,一个特解是x(t)=(a-b)/a,令x=1/y+(a-b)/a, y=1/(x-(a-b)/a)则dy/dt=-1/(x-(a-b)/a)²·(-ax²+(a-b)x)=...
如何区分线性微分方程和
非线性微分方程
?
答:
1.微分方程中的线性,指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy
。2.非线性,就是除了线性的。如y'=2xy^2。所谓的线性微分方程 linear differential differentiation,其中 A、只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;B、函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;C、函数本身...
怎么区分线性微分方程、
非线性微分方程
?
答:
y'+p(x)y+q(x)=0 的称为"
线性
"对于二阶
微分方程
,形如:y''+p(x)y'+q(x)y+f(x)=0 的称为"线性"例如:y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^2不是线性的 注意两点:(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y'=2 不是线性的 x*y'=2 是线性的 (2)y前的系数也不能含y,但...
什么是常
微分方程
的线性及
非线性
问题?
答:
常微分方程及偏微分方程都可以分为线性微分方程及
非线性微分方程
二类。若 是 的一次有理式,则称方程 为n阶
线性方程
,否则即为非线性微分方程。一般的,n阶线性方程具有形式:其中,均为x的已知函数。若线性微分方程的系数均为常数,则为常系数线性微分方程。
判断
微分方程
是否
线性
答:
微分方程中的线性,指的是y及其导数y'都是一次方。如y'=2xy。2.
非线性
,就是除了线性的。如y'=2xy^2。对于
线性微分方程
,其中只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算;函数本身跟本身、各阶导函数本身跟本身,都不可以有任何加减...
怎样判断线性还是
非线性微分方程
?
答:
对于一阶
微分方程
,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"
线性
"例如:y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^2不是线性的
如何区分
微分方程
的线性与
非线性
?
答:
微分方程的线性与
非线性
判断主要依据是方程中是否含有未知函数的幂次项。
线性微分方程
是一种特殊类型的微分方程,其未知函数的幂次项最高不超过一次。这类方程的典型形式为f(t)y'+g(t)y=h(t),其中f(t),g(t),h(t)是关于t的已知函数,y是未知函数。在这种方程中,未知函数y的幂次最高不...
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