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非线性微分方程举例
如何判断一个微分方程是线性,还是
非线性微分方程
?!
答:
对于一阶
微分方程
,形如:y'+p(x)y+q(x)=0的称为"
线性
"例如:y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^2不是线性的 注意两点:(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y'=2 不是线性的 x*y'=2 是线性的 (2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:y'=sin(x)y 是线性的 y'=sin(y)y ...
怎样区分线性与
非线性方程
?
答:
对于一阶
微分方程
,形如:y'+p(x)y+q(x)=0 的称为"
线性
"例如:y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^2不是线性的 注意两点:(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y'=2 不是线性的 x*y'=2 是线性的 (2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:y'=sin(x)y 是线性的 y'=sin(y)y ...
微分方程
如何判断线性
非线性
答:
微分方程判断线性
非线性
是:在
线性微分方程
中,只允许出现函数本身以及函数的各阶导数,并且之间只能进行简单的加减运算。具体来说,对于一阶线性微分方程,其中,P(x)和Q(x)是已知函数,y是未知函数。这个方程中,未知函数y及其一阶导数形成了线性关系。这里要注意的是,函数本身跟所有的导函数之间只能...
怎么化简
非线性方程
,并且保证有解析解?
答:
以二阶微分方程为例(高阶的以此类推):经过化简,可以变形为这种形式的称为线性微分方程:P(x)y"+Q(x)y'+R(x)y=S(x)(其中,P(x),Q(x),R(x),S(x)都是已知的x的函数式)无论如何怎么化简,方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是
非线性微分方程
。例如y'y=y²...
微分方程
判断线性
非线性
的依据是什么?
答:
微分方程判断线性
非线性
是:在
线性微分方程
中,只允许出现函数本身以及函数的各阶导数,并且之间只能进行简单的加减运算。具体来说,对于一阶线性微分方程,其中,P(x)和Q(x)是已知函数,y是未知函数。这个方程中,未知函数y及其一阶导数形成了线性关系。这里要注意的是,函数本身跟所有的导函数之间只能...
怎样判断
微分方程
是线性还是
非线性
的?
答:
线性微分方程的另一个重要特性是它们的解的性质。对于线性微分方程,其解的叠加原理成立。也就是说,如果y1和y2是方程的两个解,那么任意实数c1和c2与这两个解的乘积c1y1+c2y2也是方程的解。此外,对于线性微分方程,初值问题的解是唯一的。
非线性微分方程
则与之相反,它们包含未知函数的幂次项,且...
常系数
非线性
齐次
微分方程
答:
因此-4a+4b=0,-4a-4b=1 因此a=b=-1/8 答案是-1/8*e^x(sin2x+cos2x)第二个嘛,同样可以根据经验设定特解为e^-x(ax+b)代入左边得到e^-x*6a+e^-x*(-4a+6b)因此6a=1,-4a+6b=0 a=1/6,b=1/4,即e^-x(1/6a*x+1/4)是一个特解 此为相应的齐次二阶
线性
常
微分方程
y...
微分方程
是如何分类的?
答:
以二阶微分方程为例(高阶的以此类推):经过化简,可以变形为这种形式的称为线性微分方程:P(x)y"+Q(x)y'+R(x)y=S(x) (其中,P(x),Q(x),R(x),S(x)都是已知的x的函数式)无论如何怎么化简,方程中都带有y或者y的导数的非一次方的微分方程就是
非线性微分方程
。例如y'y=y...
如何区分偏
微分方程
是线性或者
非线性
?
答:
非线性
是指
微分方程
中的待求函数y及其各阶导数以非线性运算方式(乘、除、基本初等函数的复合)的形态呈现——含y、z等及其各阶导数的高次幂项、y、z等及其各阶导数之间的混合项或以它们为初等函数的自变量的项。如含ayy、byy'、cxyy"、dy/y"、sin(y)、lny'等(其中的y可任意换成z等)。
如何判断偏
微分方程
是线性还是
非线性
的
答:
线性微分方程
的线性是指未知函数的各阶导数及未知函数是线性的,即是一次的。这里
举例
说明:y'+P(x)y=Q(x),P(x), Q(x)均是x的函数,这里针对y是一阶
线性方程
。y''+m(x)y'+n(x)y=Q(x),m(x), n(x), Q(x)均是x的函数,这里针对y是二阶线性方程。以线性运算方式(加、减)...
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