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连续左右导数一定存在吗
若函数在x0处
连续
,那么在x0的
左右导数
是否
一定存在
?
答:
不一定
,比如著名的魏尔斯特拉斯函数就是一类处处连续而处处不可导的实值函数:http://baike.baidu.com/view/8697959.htm
函数在一点处
连续
是否
一定
要
左右导数
相等?
答:
不一定
,必须保证在左右导数存在并且相等的情况下,该函数才连续。左右导数都存在 左导数存在:lim(Δx->-0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=A f(x0-0)=f(x0) 右导数存在:lim(Δx->+0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=B f(x0+0)=f(x0) lim(x->x0)f(x)=f(x0) 【函数在...
函数连续,
可导
,
一定连续吗
,
导数存在吗
?
答:
函数连续并且可导并不意味着一定连续,导数存在
。连续性和可导性是两个不同的性质。一个函数在某个点处连续意味着在该点处左右极限存在且相等,而可导性则要求在该点处的导数存在。函数可导性是连续性的一个更强的条件,因为可导性要求函数在某个点处的左右导数存在且相等。举个例子,考虑函数f(x) ...
函数在该点
连续
且
左导数
、右
导数都存在
答:
1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右
导数都存在
。3、
左导数
=右导数。这与函数在某点处极限存在是类似的。函数可导的充要条件:函数在该点
连续
且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理:若函数f(x)在x0处可导,则必在点x0处连续。上述定理说明:函数可导...
函数在某点
连续
这个点
左右导数
是否
都存在
答:
y=x^(1/3)在x=0连续,
但在x=0的左右导数都不存在
f在x0处
连续
是f在x0处
左右导数存在
的什么条件
答:
如果f(x)在x0处有左导数,则必然
左连续
;有右导数,则必然右连续。左右导数都有,则
左右连续
都成立,那么函数在x0点连续。所以f(x)在x=x0处连续,是f(x)在x=x0处
左右导数都存在
的必要条件 不充分性 例如函数f(x)=x的3次方根,这个函数在x=0点处连续。但是在x=0点处的左右导数都...
连续一定可导
?
答:
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上
都有
定义,那么该函数不是在定义域上处处可导。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的
左右导数存在
且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点
连续
,才能证明该点可导。简介:如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x...
函数的
左右导数存在
,则函数的
导数必存在
。 请问对吗?
答:
不对的,根据导数的定义,f(x)在x0处单侧
导数存在
即单侧可导只能说明此函数在正向和负向趋近于x0时它的导数有极限,而并非在x0处导数存在。 若要在x0处导数存在(即在x0处可导),根据函数
连续
性可知,只有当
左导数
和右导数在x0处的极限相等且等于导数在x0处的值时才能说f(x)在x0处可导...
函数
连续
但左、右
导数
不
存在
是什么意思?
答:
可导不一定是连续的。可导函数的导函数不
一定连续
,可以有震荡间断点,例如把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0)=0,得到的新函数可导,导函数在t=0处间断。连续不
一定可导
。所以,
左右导数存在
且相等就能保证该点是连续的。导数的起源 导数起源大约在1629年,法国数学家费马研究了...
函数
连续一定可导吗
?
答:
连续
的函数不
一定可导
;可导的函数是连续的函数;越是高阶可导函数曲线越是光滑;存在处处连续但处处不可导的函数。
左导数
和右
导数存在
且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限
都存在
)。连续是函数的取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。导数也叫导函数...
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