函数在某点连续这个点左右导数是否都存在

如题所述

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第1个回答 2013-01-29

y=x^(1/3)在x=0连续，但在x=0的左右导数都不存在

第2个回答 2013-01-29

y=x^2(x-1)^2 求增减区间, 极值, 凸凹区间及柺点

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函数在该点连续且左导数、右导数都存在答：1、函数在该点的去心邻域内有定义。2、函数在该点处的左、右导数都存在。3、左导数＝右导数。这与函数在某点处极限存在是类似的。函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理：若函数f(x)在x0处可导，则必在点x0处连续。上述定理说明：函数可导...

函数在一点处连续是否一定要左右导数相等?答：左右导数都存在 左导数存在：lim（Δx->-0）[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=A f(x0-0)=f(x0) 右导数存在：lim（Δx->+0）[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx=B f(x0+0)=f(x0) lim(x->x0)f(x)=f(x0) 【函数在某点的左右导数都存在，则在该点连续】。

函数在一点连续,那这个函数的导数在这一点也连续吗答：如果在某点导数存在,那么一定在此点连续.只说左右导数存在,没说相等,就不能说可导.比如y=|x|,这个函数在x=0处左导数等于-1,右导数是1,不相等,所以在x=0处不可导.

f在x0处连续是f在x0处左右导数存在的什么条件答：如果f（x）在x0处有左导数，则必然左连续；有右导数，则必然右连续。左右导数都有，则左右连续都成立，那么函数在x0点连续。所以f（x）在x=x0处连续，是f（x）在x=x0处左右导数都存在的必要条件不充分性例如函数f（x）=x的3次方根，这个函数在x=0点处连续。但是在x=0点处的左右导数都...

怎样判断一个函数在某点的导数存在与否?答：思路：在该点处，分别求其左右导数，若左导数=右导数，即是该点导数；若至少有一个不存在,则该点导数不存在。导数不存在有几种情况 1、函数在该点不连续，且该点是函数的第二类间断点。如y=tan(x)，在x=π/2处不可导。2、函数在该点连续，但在该点的左右导数不相等。如Y=|X|，在x=0处...

函数在某点可导,是不是就一定连续?答：函数在某一点可导，就是函数在该点连续且左右两侧的导数相等，也就是说，只要满足这两个条件，函数在该点的导数就存在。设a=函数在该点连续，b=函数在该点左右两侧的导数相等则函数在某点满足条件集合{a，b}，则函数在该点就可导导函数在该点也连续，就意味着导函数在该点的左右极限相等且等于...

在点处,函数的左导数存在吗?答：既然一点的左/右导数存在，由单侧导数定义知，那么就已经默认该点是有定义的，即f(x。)存在. 你可以看看单侧导数的定义（以右导数为例）：右导数的定义当x趋向于x。时，上式的分母趋向于0，已知右导数存在，必然要求分子也趋向于0.也即f(x)在x。处右连续。同理，f(x)在x。处左导数存...

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