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证明唯一根
高等数学里
证明
方程根的
唯一
性一般有什么方法?
答:
例1[1]设函数f(x)在区间[0,1]上可微,且f'(x)≠1,0f(x)1(0≤x≤1).
证明
方程f(x)-x=0(1)在0与1之间只有一个实根.证明令函数F(x)=f(x)-x,则有F(0)F(1)0,又因F(x)在区间[0,1]上连续,由零点定理可知,存在η∈(0,1)使F(η)=0.因此方程(1)在0与1之间至少存在一个...
证明
函数有且仅有一个根?
答:
只有一个根,就意味着与x轴只有一个交点 x>a时,f'>0,也就是说函数是单调递增的函数,所
证明
的范围也在x>a这个范围,所以知道是单增函数 同时区间左端f(a)已告知是<0的,所以证明等价于证明f(a-f(a)/k)>0 题目中还给了f'>k想用上显然需要跟中值定理相关的内容了 证明:...
一道
证明
,证明有且仅有一个根
答:
证明
:设f(x)=x+a+bcosx=0 那么f(x)′=1-bsinx,因为sinx∈(-1,1),而0<b<1,所以bsinx<1,则1-bsinx>0 即f(x)在x∈(-π/2,π/2)上是单调递增的。如果f(x)=0存在
唯一
实数根,因为函数是单调的,所以只需证明f(x)上存在两点f(x1).f(x2)<0 又因为f(-...
怎样
证明
一元二次方程有且只有一个根
答:
1)把方程整理成 f(x)=0 的形式;2)
证明
函数表达式 y=f(x) 在给定区间内连续;3)在区间内(闭区间也可以是区间边界上)找出(看各人悟性了)两个x值 x1 ,x2 4)通过计算证明 f(x1),f(x2)中一个小于0,一个大于0。就够了。【推理过程为:因为函数f(x)在区间内连续,...
如何
证明
该函数只有一个实根?
答:
如何
证明
该方程只有一个实根,或函数只有一个零点,你说的有问题 令h(x)=ln(1+x^2)-x+1,h'(x)=2x/(1+x^2)-1=-(x-1)^2/(1+x^2)恒小于等于0,则h(x)在R上单调递减,又h(3)=ln10-2>0,h(4)=ln17-3<0,存在零点∈(3,4),即函数h(x)=ln(1+x^2)-x+1,存在
唯一
...
高等数学里
证明
方程根的
唯一
性一般有什么方法
答:
一般分两步。第一步是证明有根,这里最常使用的是介值定理;第二步是
证明唯一
性,这里最常使用的是利用单调性。
高等数学里
证明
方程根的
唯一
性一般有什么方法?
答:
一般方法是,假设方程有两个根,最后
证明
它们相同的,就可以了。
一道
唯一根
的
证明
题
答:
则f(0)=-1<0,f(1)=n-1>0 所以:f(x)在(0,1)上必有根,再由于f(x)的单调性知:f(x)有
唯一
实根X(n)0<X(n)<1 令f(x)=0,即:X^n+X^(n-1)+...+X^2+X=1 左边求和:X[1-X^(n-1)]/(1-X)=1 (1)由于n趋于无穷,故X^(n-1)趋于0(这是由于0<X<1)故(1...
急!!洛必达定理求极限 和
证明
方程只有一个根
答:
第一个题,如果楼主木有抄错题的话,应该是这样的:
高数中如何
证明根
的存在性和
唯一
性问题,我是大一的,快考试了,想总结下...
答:
唯一
性比较容易,
证明
若存在第二个,则第二个和先前那个相等,也即证明了任意一个都与一直的这个相等,这不就是唯一么!(就像如果说我爱一个人,那个人一定是你,那么你就是我的唯一)存在性这个太复杂了,要看情况 中心思想是:存在性是靠求的,求出来就存在。比如任意ε,证明存在δ使得|x-x0...
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