77问答网
所有问题
如何证明该函数只有一个实根?
如题所述
举报该问题
推荐答案 2022-02-23
如何证明该方程只有一个
实根
,或函数只有一个零点,你说的有问题
令h(x)=ln(1+x^2)-x+1,
h'(x)=2x/(1+x^2)-1=-(x-1)^2/(1+x^2)恒小于等于0,
则h(x)在R上单调递减,
又h(3)=ln10-2>0,h(4)=ln17-3<0,
存在零点∈(3,4),
即函数h(x)=ln(1+x^2)-x+1,存在唯一零点,
即方程ln(1+x^2)=x-1,有唯一解
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
当前网址:
http://77.wendadaohang.com/zd/GpYNYpqIIWN3Y8IIGvp.html
其他回答
第1个回答 2022-02-23
证明: (1) 存在 x0>0,使 f’(x0)=0; (2) 方程 f(x)=0 在 (0,+ ∞) 内有唯一实根. 【思路分析】 :两个问题都是证明根的存在性,加一个唯一性。 存在性的常用证明思路:零点定理 (直接验证函数满足零点定理的条件)、罗尔定理 (验证一个原函数满足罗尔定理的条件)
相似回答
只有一个实根怎么证明
答:
2、证明函数在该定义域内分别存在两个点,函数值分别大于零和小于零
综上,就能说明函数在该定义域内只有一个实根
如何
求证有且
只有一个实根?
答:
1)把方程整理成 f(x)=0 的形式;2)
证明函数
表达式 y=f(x) 在给定区间内连续;3)在区间内(闭区间也可以是区间边界上)找出(看各人悟性了)两个x值 x1 ,x2 4)通过计算证明 f(x1),f(x2)中
一个
小于0,一个大于0。就够了。【推理过程为:因为函数f(x)在区间内连续,...
高等数学
证明
方程
只有一个实根
求详细解题过程 在线等速度采纳_百度知 ...
答:
所以F(x)在定义域上为减函数,0<F(0)=f(0)-0=f(0)<1。0>F(1)=f(0)-1。
由零点定理F(x)=0在[0,1]存在实根
,又因为F(x)单调递减,所以F(x)=0只有一个实根,所以f(x)=x在(0,1)内只有一个实根。
如何
判断
一个函数
是否有
实根?
答:
4. 代数方法:对于某些特定类型的函数
,
可以使用代数方法来确定根的个数
。例如,对于二次方程,可以使用判别式来判断是否有实根以及有几个实根。需要注意的是,这些方法并不是适用于所有类型的函数,而且有时候判断函数的根的个数可能比较困难。在某些情况下,需要使用数值方法(如二分法、牛顿法等)来逼近...
2、
证明
方程方程有且
仅有一个
正
实根
。
答:
f(0)<0,f(1)>0 连续
函数
中值定理知道必有
一个实根
f(x)导数求出来,令导数得0 发现4个根中3个是0,且当x>0时,导数大于0 故知道正实根
只有一个
3 考虑f(x)+x-1 =g(x), 显然连续,g(0)=-1 g(1)=1 必存在一点t 满足f(t)+t-1=0 倒一下就是3题要求的形式 jy03585800 | 发布于2013-05...
证明题 第二题
证明只有一个实根?
答:
内单调,且两端
函数
值异号,即可
证明
。令f(x)=x^(2n)-2nx+1 f'(x)=2nx^(2n-1)-2n =2n[x^(2n-1)-1]因为0<x<1,n>1 所以x^(2n-1)-1<0 即f'(x)<0,f(x)在(0,1)内单调递减。f(0)=1>0 f(1)=2(1-n)<0 因此,f(x)=0在(0,1)内有且
仅有一个实数根
。
证明
方程有且
仅有一个实根
答:
(x-1)²恒≥0,又-1<0 f'(x)≤0,
函数
在R上单调递减,至多有一个零点。f(1)=ln1-1-1=0-2=-2<0 f(e)=ln(1+e²)-e-1>lne²-e-1=2e-e-1=e-1>0 函数在(1,e)上有零点,则此零点为f(x)的唯一零点。方程ln(1+x²)=x+1有且
仅有一个实根
。
大家正在搜
高数证明函数有且只有一个实根
如何证明函数至少有一个实根
如何证明有且只有一个实根
怎么证明函数只有一个实根
证明函数只有一个实根
如何证明函数有实根
证明函数有几个实根
证明函数至少一个实根
证明函数在区间内有唯一实根
相关问题
只有一个实根怎么证明
怎么证明函数在定义域内有且只有一个实根
证明有一个实根,通常该如何证明?证明原理是什么?
如何证明最多只有一个实根?
证明函数有且仅有一个根?
如何证明分段函数只有一个实根?
如何证明一个函数在某区间内有实根
证明方程sinx=x只有一个实根(这是高数题,我已证明函数递...