二元函数连续的充要条件是什么?答:证明二元函数的可微性即证明二元函数可微的一个充分条件:1、若z=f(x,y)在点M(x,y)的某一邻域内存在偏导数f,且它们在点M处连续,则z=f(x,y)在点M可微。2、证明:由于偏导数在点M(x,y)连续,0<θ,θ<1,α=0,△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=[f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△...
求第六题二元函数连续性的证明。数学分析。答:f(x,y)在矩形区域S=[a,b]x[c,d]上连续,因为S是闭区域,所以f(x,y)在S上一致连续。因此,任给ε>0,存在Δ>0,当||(x1,y1)-(x2,y2)||<Δ,|f(x1,y1)-f(x2,y2)|<ε。把y1,y2换成φn(x),φm(x),(x,φn(x)),(x,φm(x))∈S。根据条件,对这个Δ>0,...
若二元函数F在某平面区域D内对变量X是连续的,而对变量Y关于变量X是...答:y0)-F(x0,y0)|<e/2,存在d2>0使得当|x-x0|<d1且|y1-y2|<d2时|F(x,y1)-F(x,y2)|<e/2。取d=min{d1,d2},则在(x0,y0)半径为d的邻域内任何的(x,y)都有 |F(x,y)-F(x0,y0)|<=|F(x,y0)-F(x0,y0)|+|F(x,y0)-F(x,y)|<e,即F在(x0,y0)连续。