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二元函数极限典型例题
二元函数
的
极限
答:
例1lim(x,y)→(0,0)1-cos(x2+y2)x2+y2.解令t=x2+y2,则当(x,y)→(0,0)时,t→0,所以lim(x,y)→(0,0)1-cos(x2+y2)x2+y2=limt→01-costt=limt→0t22t=limt→0t2=0.二、利用无穷小替换例2lim(x,y)→(0,0)sin(x3+y3)x+y.解因为当(x,y)→(0,0)时,x3+...
二元函数
的
极限
怎么求
答:
多元
函数
的
极限
一般是利用一元函数求极限的方法、换元或者迫敛准则等来求:例如:1.lim(x,y)->(0,0) sin(x²+y²) / (x²+y²) 令 u = x²+y²= lim(u->0) sinu / u = 1 2.f(x,y) = x²y / (x²+y²)∵ | x²...
求
二元函数
的
极限
答:
第1题:做极坐标变换,令r^2=x^2+y^2 则,x和y趋于0,变成 r—>0 l im(1-cos(sqrt(x^2+y^2)))/(x^2+y^2)=lim(1-cos(r))/(r^2)将cos(r^2)做泰勒展开取前两项:cos(r)=1-r^2/2+...则有:lim(1-cos(r))/(r^2)= lim(1-1+r^2/2)/r^2=1/2 第2题:...
求下列
二元函数极限
答:
lim(x→0) [2-∨(xy+4)]/(xy)=lim(x→0) -1/[2∨(xy+4)]=-1/4 lim(y→0,x→2) sin(xy)/y =lim(y→0) sin2y /y =lim(y→0) 2cos2y =2 lim(x→∞,y→2) (1+y/x)^[x²/(x+y)]=lim(x→∞) (1+2/x)^[x²/(x+2...
请问
二元函数
的
极限
有什么好的方法来求?
答:
二元函数
的
极限
有重极限和累次极限两种形式 请给出具体的问题 xy/sqrt(x^2+y^2),当x,y趋向于0的极限 令x=rcosa,y=rsina x,y趋向于0,则r趋向于0 xy=(r^2)*sina*cosa sqrt(x^2+y^2)=r xy/sqrt(x^2+y^2),当x,y趋向于0的极限为 r*sina*cosa->0 xy/sqrt(x^2+y^2),当...
求下列
二元函数
的
极限
答:
1、分子等价于 xy/2 所以结果为1/2 2、分子等价于(x²+y²)/2 当自变量趋向于0时,sinx等价于x 所以结果为1/2
二元函数
求
极限
一题!
答:
首先可以看出这个
极限
一定存在。在存在的情况下,可以用分次求极限的方法来做:原式 = lim(x→1)(y→0) ln(x+e^y)/sqrt(x²+y²) = lim (y→0)ln(1+e^y)/sqrt(1+y²) =ln2
求一个
二元函数极限
答:
分子就是(x2+y2)*(根号下(x2+y2+1)+1),分母利用平方差公式,等于x2+y2+1-1=x2+y2.上下同除以x2+y2.然后就等于(x,y)趋于(0,0) (根号下(x2+y2+1)+1),把x=0.y=0代入就可以得到
极限
是2.不懂请追问,满意请采纳。———如果楼下有抄我答案手写一遍的,请好...
二元函数
的
极限
及其连续性_函数的极限和连续性
答:
二元函数
的
极限
及其连续性 在一元函数中,我们曾学习过当自变量趋向于有限值时函数的极限。对于二元函数z=f(x,y)我们同样可以学习当自变量x 与y 趋向于有限值ξ与η时,函数z 的变化状态。在平面xOy 上,(x,y)趋向(ξ, η) 的方式可以时多种多样的,因此二元函数的情况要比一元函数复杂得多。
两道
二元函数
求
极限
问题~在线等~~
答:
①:lim[ln(x+e^y)]=ln2 lim[√(x^2+y^2)]=1 ∴lim[ln(x+e^y)/√(x^2+y^2)]=ln2 ②:用夹逼原理:0≤(z^2)/(x^2+y^2+z^2)≤1 0≤[(xyz)^2]/(x^2+y^2+z^2)≤(xy)^2 ∵lim[(xy)^2]=0 ∴lim{[(xyz)^2]/(x^2+y^2+z^2)}=0 ...
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