证明此二元函数在原点连续

Question

证明此二元函数在原点连续如图，求过程

Answer 1

|sin(1/x)| ≤ 1，|cos(x^2+y^2)| ≤ 1，
所以 lim(x→0，y→0) f(x，y) = 0，
而 f(0，0)=0，所以函数在原点处连续。