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线性相关和线性无关的条件
线性相关与线性无关的条件
是什么?
答:
设A为n阶方阵,A的秩R(A)=r小于n,那么在A的n个列向量中必有,一个行向量
线性无关
。R(A)=r<n⇒A的行秩=r<n⇒A的行向量组的最大无关组含r个行向量。A的行秩为r,意味着A的行向量组中,存在r个向量线性无关。但r<n,所以A的行向量组中的n个向量是
线性相关的
...
线性无关和线性相关
怎么判断?
答:
把向量组的各列向量拼成一个矩阵,求出矩阵的秩。
若秩小于向量个数,则向量组线性相关;若秩等于向量个数,则向量组线性无关
。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因...
线性代数中的
线性相关
或
无关
到底是什么意思
答:
1.当向量组所含向量的个数与向量的维数相等,该向量组线性无关的充要条件为该向量构成的行列式值不为0
。2.由该向量组构成的齐次方程组,如果该其次方程组有非零解,则该向量组线性相关。如果该方程组只有零解,则该向量组线性无关。3.若向量组的秩等于向量的个数,则该向量组是线性无关。如果秩小于...
线性相关和线性无关的
判断
条件
?
答:
|行列式|=0是
线性相关
。
如何判断
线性相关和
无关
答:
1、对于一组数据,计算它们的相关系数,若相关系数为1,则数据线性相关,否则线性无关
。2、请注意,以上方法仅供参考,具体内容建议咨询数学领域专业人士。四、向量组的线性相关性和线性无关性 1、使用克拉默法则:对于线性方程组,若系数行列式不等于零,则方程组有唯一解,否则有无数个解,此时向量组...
怎样简单的判断
线性相关和线性无关
?
答:
线性相关的
充分必要
条件
是 . 考虑齐次线性方程组 (*) 它可以写成 , 或 , 其中 . 由此可见, 向量组 线性相关的充分必要条件是齐次线性方程组 (*) 有非零解. 也就是说, 向量组
线性无关的
充分必要条件是齐次线性方程组 (*) 只有零解. 例1 向量组 是线性无关的 . 解: 设有 使 ,...
如何判断向量组
线性相关和线性无关
答:
判断向量组
线性相关和线性无关的
方法主要有以下几种:1,通过观察向量的秩来判断:如果向量组的秩等于向量的个数,则向量组线性无关,否则线性相关。2,通过计算向量组的行列式来判断:如果行列式等于零,则向量组线性相关,否则线性无关。3,通过计算向量组的特征值和特征向量来判断:如果特征值全为零,...
怎样判别
线性无关与线性相关
?
答:
1,2)线性相关,因为第三个是前两个的和。
线性无关和线性相关
1、对于任一向量组而言,不是
线性无关的
就是
线性相关的
。2、向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。4、含有相同向量的向量组必线性相关。
线性
有
关和无关
怎么判断
答:
判断向量组的行列式是否为零:如果向量组的行列式等于零,则向量组线性相关,否则线性无关。求出向量组的特征值和特征向量:如果向量组的特征值均不为零,则向量组线性无关,否则线性相关。
使用相关系数进行判断:对于一组数据,计算它们的相关系数
,若相关系数为1,则数据线性相关,否则线性无关。
什么是
线性相关和线性无关
?
答:
线性无关
就是指在一组数据中没有一个量可以被其余量表示,
和线性相关
对应,在线性代数中,若是矢量空间的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关。反之称为线性相关。
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