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线性相关和线性无关的条件
什么是
线性无关与线性相关
?
答:
如何理解矩阵的
线性相关和
无关?1、
线性相关性与
向量的线性表示有关,刻画
线性相关的
定理: 向量组线性相关的充要
条件
是至少有一个向量可由其余向量线性表示。2、 线性相关的向量组中有"多余"的向量, "多余"是指它可由其余向量表示,而向量组的极大无关组(线性无关)就可理解为向量组精减后的代表。
判断向量组
线性相关
还是
线性无关
?
答:
判断:若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为
线性无关
或
线性独立
,反之称为
线性相关
。例如:在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,因为第三个是前两个的和...
行列式等于0是
线性相关
,行列式不等于0是
线性无关
。
答:
没有一行或一列全为0。没有具体的定理。在n维欧几里得空间中,行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。对于任一向量组而言,,不是
线性无关的
就是
线性相关的
。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。
线性相关的
充要
条件
是什么?
答:
判断多个向量是否
线性相关
,主要看由向量组a,b,c组成的行列式|a,b,c|的值,如果值等于0就是线性相关,不等于0就是
线性无关
。只需要满足三个方程,6个未知数有无数个:假如只需要得到一个的话不妨令a=1,b=1,c=-2,m=1,n=-1 f=0即满足
条件
。故a2=(1,1,-2)T a3=(1,-1,0)...
线性代数中的
线性相关
或
无关
到底是什么意思
答:
线性代数中的
线性相关
是指:如果对于向量α1,α2,…,αn,存在一组不全为0的实数k1、k2、…、kn,使得:k1·α1+k2·α2+…kn·αn=0成立,那么就说α1,α2,…,αn线性相关;线性代数中的
线性无关
是指:如果对于向量α1,α2,…,αn,只有当k1=k2=…=kn=0时,才能使k1·α1+k2·...
线性无关
解
和线性相关
解
有什么
区别?
答:
线性无关
解:只要两个解向量中的各个数字不是成倍的就行,即如果想使k1*a1+k2*a2=0,k1和k2只能全部为0,这里k1和k2就被称之为线性无关解。线性相关解:就是给定向量组 a1, a2, ···, am , k1a1+k2a2+···+kmam= 0该方程组有非零解,比如向量(1,1)(-1,-1)就是
线性相关的
,...
线性代数
线性相关与无关的
判断方法
答:
判断哪些向量一定是
线性相关的
,并且a1,a2,a3,a4是任意常数。a2,a3,a4秩的确定跟a的取值有关系,首先一行以及2,3,一定是线性相关。a1,a2,a3,a4一定是
线性无关的
无论a取任何值,秩一定是3的。考察极大线性无关组的定义,定义里说存在r个向量使得线性无关但是再加进去任何一个向量就变成线性相关...
请问怎么判断向量组
线性无关的
充分
条件
?
答:
先把向量组的各列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A秩小于向量个数m,则向量组线性相关;对于任一向量组而言,,不是
线性无关的
就是
线性相关的
。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有...
线性相关与线性无关的
关系是什么?
答:
由
线性相关与线性无关的
定义可知:向量组a1,a2,...,ar的线性相关性归结为齐次线性方程组Ax=0的解的情形,其中A=(a1,a2,...,ar)。若方程组只有零解,向量组线性无关;若方程组有非零解,则向量组线性相关。而Ax=0只有零解归结为r(A)=r,Ax=0有非零解归结为r(A)<r,所以向量组的秩...
向量组
线性相关的条件
是什么
答:
而向量组
线性无关的
定义是向量组中没有向量可以用其它有限个向量线性组合表示,则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都
线性相关
。比如向量组:(1,1,1),(1,0,1),(2,1,2),三个向量并不是线性两两线性相关,但是该组向量,线性相关。
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