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线性代数n维向量空间
向量
组中极大
线性
无关组如何找?是如何定义的?
答:
a1 a2 a3 a4 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 极大线性无关组即为:a1,a2,a4;a2,a3,a4;a1,a3,a4;a1,a2,a3不是极大无关组。极大线性无关组是
线性空间
的基对向量集的推广。设V是域P上的线性空间,S是V的子集。若S的一...
设a为任意非零
向量
,则a
线性
无关还是线性相关
答:
根据根据
向量线性
无关的定义,在
线性代数
里,
矢量空间
的一组元素中,若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示,则称为线性无关或线性独立,反之称为线性相关。一个向量只要非零,则线性无关。n个
n维向量
,线性相关,那么行列式的值为0。另外还有一个重要的推论,n+1个n维向量一定线性相关。
证明
线性
无关的方法 如图,为什么一个线性无关组乘以一个可逆矩阵,得到...
答:
并且是三维空间上的极大无关组。其实,只要是不在同一平面的三个互不平行的向量都可以组成三维空间上的极大无关组。那也就是线性无关的。在一个
线性空间
中,只要我们选定一组基,那么对于任何一个线性变换,都能够用一个确定的矩阵来加以描述。”理解这句话的关键,在于把“线性变换”与“线性变换的...
什么是
向量
?
答:
在数学与物理中,既有大小又有方向的量叫做向量(亦称矢量),与标量相对目录定义来源表示向量简介模和数量各种向量运算三角形不等式展开编辑本段定义 数学中,既有大小又有方向的量叫做向量(与矢量不同,没有起点终点)(英文:vector) 注:在
线性代数
中的向量是指n个实数组成的有序数组,称为
n维向量
。α=(a1,a2,…,an...
什么是正交相似,方阵都可以正交相似吗
答:
正交相似是相似的一种情况 方阵A与方阵B相似是指存在可逆矩阵P,使得(P^-1)AP=B 方阵A与方阵B正交相似是指存在正交矩阵Q,使得(Q^-1)AQ=B 正交阵Q的含义是(Q^T)Q=单位阵。两个同阶的方阵不一定相似,更不一定是正交相似。
向量
的表示及协方差矩阵(PCA)
答:
最后,上述分析同时给矩阵相乘找到了一种物理解释: 两个矩阵相乘的意义是将右边矩阵中的每一列列
向量
变换到左边矩阵中每一行行向量为基所表示的
空间
中去 。更抽象的说,一个矩阵可以表示一种线性变换。很多同学在学
线性代数
时对矩阵相乘的方法感到奇怪,但是如果明白了矩阵相乘的物理意义,其合理性就一目了然了。 上述...
什么是
向量
答:
在数学与物理中,既有大小又有方向的量叫做向量(亦称矢量),与标量相对目录定义来源表示向量简介模和数量各种向量运算三角形不等式展开编辑本段定义 数学中,既有大小又有方向的量叫做向量(与矢量不同,没有起点终点)(英文:vector) 注:在
线性代数
中的向量是指n个实数组成的有序数组,称为
n维向量
。α=(a1,a2,…,an...
什么是正交矩阵
答:
例如:1 0 1 0 矩阵A: 0 1 A的转置: 0 1 此时 AA'=E 故A本身是正交矩阵 由于AA'=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A'为A的逆矩阵 也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵 即 若A是正交矩阵则A的n个行(列)向量是
n维向量空间
的一组标准正交基【即
线性
不相关】...
单位
向量
叉乘单位向量等于啥
答:
向量 向量 有方向与大小,分为自由向量与固定向量。数学中,把只有大小但没有方向的量叫做数量,物理中称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。注:在
线性代数
中(实数
空间
/复数空间)的向量是指n个实数/复数组成的有序数组,称为
n维向量
。α=(a1,a2,…,an) 称为n维向量。其中ai称为向量α...
温度属于是
向量
吗?
答:
数学中,既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量(vector)。有方向与大小,分为自由向量与固定向量。数学中,把只有大小但没有方向的量叫做数量,物理中称为标量。例如距离、质量、密度、温度等。注:在
线性代数
中(实数
空间
/复数空间)的向量是指n个实数/复数组成的有序数组,称为
n维向量
...
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