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线性代数问题集
线性代数
几个小
问题
答:
1. α1,α2,α3
线性
无关, 所以 r(α1,α2,α3) = 3 所以 r(P) = 3. 故P可逆.2. 2阶行列式 |A|<0. 由于A的行列式等于其所有特征值之积 所以说A的两个特征值的符号不同 即A有两个不同的特征值 故A可对角化.3. Ax=0 只有零解 <=> r(A) = n 由于 对于任意x不...
几个关于
线性代数
的
问题
?
答:
2、D 3、令A=(a1,a2,……,as),B=(b1,b2……,bs)A可由B
线性
表示,则存在系数矩阵P,使得A=BP。因为A线性无关,r(B)>=r(A)=s,但根据秩的定义r(B)<=s,所以r(B)=s,故B无关,因此P可逆,故B=AP-1,即B可由A线性表示 证毕!
线性代数问题
答:
Ax=0与Bx=0,设解为[X],有Ax=0,即a1x=0...anx=0可推得a1x+...anx=0;Bx=0,有bn=0,所以a1x+...anx=0=bn,所以矩阵B的行向量组中任意一向量可由矩阵A的行向量组
线性
表示,同理可得矩阵A的行向量组中任意一向量可由矩阵B的行向量组线性表示.故矩阵A,B的行向量组等价.
线性代数 问题
,求解
答:
解:由已知得 a0-a1+a2-a3=0 ① a0+a1+a2+a3=4 ② a0+2a1+4a2+8a3=3 ③ a0+3a1+9a2+27a3=16 ④ (②+①)÷2,得 a0+a2=2,故a2=2-a0 ⑤ (②-①)÷2,得 a1+a3=2,故a3=2-a1 ⑥ 把⑤,⑥代入③并整理,得 a0+2a1=7 ⑦ 把⑤,⑥代入④并整理,得 ...
线性代数
题目
答:
-1)]形式 3. 设 阶方阵 有 个特征值 ,则 与矩阵 是否可逆有怎样的关系?n阶方阵有r个特征值,若r=n则该矩阵可逆,否则不可逆
线性代数问题
!1. 线性相关的定义是什么?有哪些判别相关不相关的方法?(举出两种方法即可)若a1,a2,...am线性相关,则存在一组不全为零的数k1,k2,......
线性代数问题
答:
算出a、b之后,可以把A化简得到以下结果:这里找极大
线性
无关组,可以采用画阶梯的方法,图中已经标出来了。然后在每个台阶上上找一个向量,最后组成的向量组就是极大线性无关组。这里第一个台阶上找一个,只有α1;第二个台阶上找一个,α2、α3、α4三个里面任意找一个均可。所以最后极大线性无...
[线代]
线性代数
的几个
问题
答:
所以f(入i)=0 而根据对角矩阵的优良性质,f(∧)=diag(f(入1),...(入n))=diag(0..,0)=0 就是这么来的 补充最后一个
问题
的回答:f(入i)=0是因为,入i是特征根,特征根就是特征多项式的根啊!f是特征多项式,所以入i就是f的根。那当然代入之后等于0了。所以f(入i)=0喽。。。
线性代数
,线性方程组
问题
。
答:
一、对增广矩阵作初等变换,化为阶梯型 1、当λ=2时,r(A)=r(A,b) = 2,方程组有无穷多解。2、当λ=-1/2时,r(A)+1=r(A,b),方程组无解。3,当λ≠2,λ≠-1/2时,r(A)=r(A,b)=3,方程组有唯一解。二、对增广矩阵作初等变换,化为阶梯型 1、当λ=1时,r(A)=r(A...
线性代数
题目
答:
A^(-1)]形式 3. 设 阶方阵 有 个特征值 ,则 与矩阵 是否可逆有怎样的关系?n阶方阵有r个特征值,若r=n则该矩阵可逆,否则不可逆
线性代数问题
!1. 线性相关的定义是什么?有哪些判别相关不相关的方法?(举出两种方法即可)若a1,a2,...am线性相关,则存在一组不全为零的数k1,k2,......
线性代数
线性相关
问题
答:
我们把这个事件分为三种情况 A 全为零 B 有零有非零 C 全不为0 题目证明了,有一个0即都是0,说明B情况是空集 那么这个事件的结果就是A或C
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